Χαμένο χειρόγραφο του Σρέντινγκερ αναζωπυρώνει τη διαμάχη για την κβαντική τυχαιότητα

Ένα ανέκδοτο χειρόγραφο του Έρβιν Σρέντινγκερ, ξεχασμένο για πάνω από 80 χρόνια σε αυστριακή βιβλιοθήκη, επαναφέρει στο προσκήνιο το ερώτημα αν το Σύμπαν είναι θεμελιωδώς τυχαίο ή υπακούει σε κρυφούς κανόνες. Το έφερε στο φως ο ιστορικός της φυσικής Φλάβιο Ντελ Σάντο (Flavio Del Santo) του Πανεπιστημίου της Γενεύης, με εργασία διαθέσιμη στην πλατφόρμα προδημοσιεύσεων arXiv.

Το τρισέλιδο κείμενο, λιτό αλλά αιχμηρό, εντάσσει τον Σρέντινγκερ σε μια ξεχασμένη σήμερα διαμάχη της δεκαετίας του 1940 γύρω από τις «κρυφές μεταβλητές». Σε αντίθεση με την εικόνα του σκεπτικιστή απέναντι στην κβαντική τυχαιότητα, ο Σρέντινγκερ είχε ήδη διατυπώσει από τη δεκαετία του 1920 την πεποίθηση ότι ορισμένες πτυχές της φύσης είναι εγγενώς απρόβλεπτες. «Το ισχυρότερο επιχείρημα υπέρ του ιντετερμινισμού (της μη-αιτιοκρατίας) είναι παλαιότερο από την κβαντομηχανική», γράφει στο χειρόγραφο.

Στην κβαντική κλίμακα η θεωρία δίνει μόνο πιθανότητες για τα αποτελέσματα, γεγονός που τροφοδότησε την ιδέα ότι ίσως υπάρχουν «κρυφές μεταβλητές» – άγνωστοι παράγοντες που, αν ήταν γνωστοί, θα καθιστούσαν προβλέψιμη τη συμπεριφορά μεμονωμένων σωματιδίων. Το 1932 ο Τζον φον Νόιμαν (John von Neumann) παρουσίασε μια ανάλυση που ερμηνεύτηκε ευρέως ως απόδειξη ότι τέτοια μοντέλα είναι αδύνατα, παγώνοντας για χρόνια την έρευνα. Το 1935 η Γκρέτε Χέρμαν (Grete Hermann) εντόπισε σοβαρές αδυναμίες σε αυτό το σκεπτικό, όμως η κριτική της έμεινε στο περιθώριο.

Η αντιπαράθεση αναζωπυρώθηκε τη δεκαετία του 1940. Τον Μάιο του 1943 ο Έντμουντ Τέιλορ Γουίτακερ (Edmund Taylor Whittaker) υποστήριξε σε διάλεξη ότι η κβαντομηχανική ανέτρεψε οριστικά την κλασική αιτιοκρατία. Τον Ιανουάριο του 1944 ο Σατιέντρα Ναθ Μπόζε (Satyendra Nath Bose) είπε στο Ινδικό Επιστημονικό Συνέδριο πως «οι φυσικοί κέρδισαν γνώση αλλά έχασαν την πίστη τους» στους αιτιοκρατικούς νόμους. Τον Ιούλιο του 1944 ο Χένρι Πιάτζιο δημοσίευσε στο Nature το άρθρο «Η κατάρρευση του ντετερμινισμού» (Collapse of Determinism), παρουσιάζοντας τα επιχειρήματα του Μπόζε και προκαλώντας καταιγισμό απαντήσεων.

Στον πυρήνα της διαμάχης βρέθηκε ένα παράδειγμα του Γουίτακερ με φωτόνια και έναν πολωτή: αν κάθε φωτόνιο έφερε μια «κρυφή οδηγία» για το αν θα περάσει, η μεταβολή της γωνίας του πολωτή την τελευταία στιγμή θα ακύρωνε αυτή την οδηγία, άρα δεν υπάρχουν κρυφές μεταβλητές. Ο Σρέντινγκερ, σε κείμενο που τιτλοφόρησε επίσης «Κατάρρευση του Ντετερμινισμού», εντόπισε το κενό: η κρυμμένη μεταβλητή δεν χρειάζεται να παίρνει μόνο δύο τιμές. Πρότεινε να κυμαίνεται συνεχώς μεταξύ 0 και 1 και διατύπωσε ένα μαθηματικό μοντέλο όπου το αποτέλεσμα εξαρτάται ταυτόχρονα από την τιμή της κρυμμένης μεταβλητής και τη γωνία του πολωτή. Με κατάλληλους κανόνες, το μοντέλο αναπαράγει τις κβαντικές πιθανότητες χωρίς να απαιτεί τυχαιότητα σε κάθε μεμονωμένη αλληλεπίδραση.

Το κρίσιμο στοιχείο ήταν ότι έδωσε και ντετερμινιστικό κανόνα «ενημέρωσης» της κρυμμένης μεταβλητής μετά τη διέλευση από τον πολωτή, επιτρέποντας την περιγραφή διαδοχικών μετρήσεων. «Τα πειραματικά δεδομένα και η λογική συνεπαγωγή δεν μπορούν ποτέ να αποδείξουν ότι είτε η ντετερμινιστική είτε η ιντετερμινιστική άποψη είναι αδύνατη», σημείωσε, διευκρινίζοντας ότι στόχος του ήταν να υπερασπιστεί τη δυνατότητα του ντετερμινισμού έναντι απόλυτων αποκλεισμών, όχι να τον επιβάλει ως δόγμα.

Το κείμενο δεν δημοσιεύτηκε ποτέ. Ο Ντελ Σάντο εκτιμά ότι ίσως ο Σρέντινγκερ το άφησε στο συρτάρι επειδή, το 1944, ο Heinrich Pelzer παρουσίασε παρόμοιο μοντέλο που έδειχνε πως το επιχείρημα του Γουίτακερ δεν ευσταθεί. Ωστόσο, το χειρόγραφο του Σρέντινγκερ προχωρούσε παραπέρα, παρέχοντας ρητό κανόνα για την εξέλιξη της κρυμμένης μεταβλητής μετά τη μέτρηση. Έτσι παρέμεινε επί δεκαετίες σε αυστριακό αρχείο, έως ότου το ανέσυρε ο Ντελ Σάντο.

Υπάρχει και φιλοσοφική ανατροπή. Αν και συχνά παρουσιάζεται ως υπέρμαχος του ντετερμινισμού, ο Σρέντινγκερ είχε από νωρίς υποστηρίξει ότι οι νόμοι της φύσης μπορεί να είναι θεμελιωδώς στατιστικοί, επηρεασμένος από τον Franz Exner. Είχε χαρακτηρίσει τον κλασικό ντετερμινισμό «φιλοσοφική προκατάληψη» και «εκ των προτέρων (a priori) πεποίθηση» – θέση που, όπως δείχνει και το χειρόγραφο, δεν άλλαξε ουσιαστικά ούτε τη δεκαετία του 1940.

Η παλιά σύγκρουση γύρω από την «Κατάρρευση του Ντετερμινισμού» έχει ξεθωριάσει, όχι όμως και τα ερωτήματα. «Ο Schrödinger … είχε αναπτύξει μια εξαιρετικά ισχυρή δέσμευση στον ιντετερμινισμό ακόμη και πριν από την κβαντομηχανική –και ανεξάρτητα από αυτήν– την οποία διατήρησε σε όλη τη διάρκεια της καριέρας του», γράφει ο Ντελ Σάντο. Και προσθέτει: μοντέλα όπως του Σρέντινγκερ «χρησιμεύουν ως αποδείξεις αρχής (proofs of principle) ενάντια σε ευρέως διαδεδομένες πεποιθήσεις ή υποτιθέμενους ισχυρισμούς περί του αδυνάτου … αλλά ποτέ ως εκφράσεις μιας δογματικής προσήλωσης στον ντετερμινισμό».

Σε μια ταιριαστή ειρωνεία, ο άνθρωπος της «γάτας του Σρέντινγκερ» μας αφήνει με ένα ερώτημα που μένει, με τον δικό του τρόπο, ταυτόχρονα ζωντανό και νεκρό: Είναι το Σύμπαν ντετερμινιστικό… ή δεν είναι;