Το ρίξιμο των ζαριών για να αποφασιστεί ποιος θα ξεκινήσει πρώτος σε ένα επιτραπέζιο παιχνίδι είναι συνηθισμένο. Όταν όμως προκύπτει ισοπαλία, χρειάζονται μία ή περισσότερες επαναλήψεις. Για μια ομάδα μαθηματικών και επιστημόνων υπολογιστών, αυτή η μικρή ταλαιπωρία ήταν απλώς απαράδεκτη. Έτσι ξεκίνησε μια αναζήτηση λύσης που κράτησε πάνω από δέκα χρόνια.
Το 2012, σε ένα δείπνο με έναν φίλο, ο Eric Harshbarger από το Auburn University της Αλαμπάμα συζήτησε για πρώτη φορά την ιδέα των λεγόμενων Go First dice — ενός θεωρητικού σετ ζαριών όπου κάθε παίκτης θα μπορούσε να ρίξει ένα ζάρι και να έχει ίσες πιθανότητες να κερδίσει, με την εγγύηση όμως ότι δεν θα υπάρξει ισοπαλία με κανέναν άλλον.
Δεν πέρασε πολύς καιρός και εκείνος μαζί με τον Robert Ford από το Dalton State College στη Γεωργία κατέληξαν σε ένα σετ τεσσάρων δωδεκάεδρων ζαριών, που επέτρεπε σε δύο, τρεις ή τέσσερις παίκτες να ρίξουν ένα από τα ζάρια και να έχουν στατιστικά δίκαιο αποτέλεσμα — και νικητή — κάθε φορά.
Ο Harshbarger παραδέχεται ότι στην πραγματικότητα επρόκειτο για μια λύση που έψαχνε το πρόβλημα. Ωστόσο, η ιδέα να βρεθεί ένα σετ που να λειτουργεί και για πέντε παίκτες εμφανίστηκε σχεδόν αμέσως. «Πρακτικά μιλώντας, δεν έχει σημασία, αλλά μαθηματικά, πιστεύω ότι είναι ένα πολύ όμορφο πρόβλημα», λέει.
Στα χρόνια που ακολούθησαν, ο Harshbarger έγινε κάτι σαν θεματοφύλακας του προβλήματος. Διατηρούσε μια ιστοσελίδα για να καταγράφει τις εξελίξεις, καθώς περίπου 20 επιστήμονες υπολογιστών και μαθηματικοί από όλο τον κόσμο μπαινόβγαιναν στην προσπάθεια να το λύσουν.
Θεωρητικά σετ πέντε Go First dice βρέθηκαν σχετικά σύντομα μετά το σετ των τεσσάρων ζαριών, αλλά πάντα υπήρχαν προβλήματα. Σε ορισμένες περιπτώσεις, τα ζάρια είχαν μη ρεαλιστικό αριθμό διαφορετικών εδρών, ακόμη και εκατοντάδες. Στο χαρτί λειτουργούσαν, όμως ήταν υπερβολικά δύσκολα για να κατασκευαστούν και να χρησιμοποιηθούν στην πράξη. Και οι λύσεις με διαφορετικό αριθμό εδρών δεν ήταν μόνο λιγότερο κομψές, αλλά μπορούσαν επίσης να κάνουν τους παίκτες να υποψιαστούν ότι δεν είναι δίκαιες, ακόμη κι αν αυτό δεν ίσχυε.
«Αυτό σίγουρα έβαλε μπροστά τη διαδικασία», λέει ο Harshbarger.
Μαθηματικοί βρίσκουν 27 λαχεία που εγγυώνται νίκη στο UK National Lottery
Σταδιακά προέκυψαν καλύτερες λύσεις, όπως ένα σετ από ταιριαστά ζάρια 180 εδρών από τον ίδιο τον Harshbarger και ένα σετ 120εδρων ζαριών από έναν ερευνητή στην Αυστραλία. Όμως ο Paul Meyer, επαγγελματίας μηχανικός λογισμικού, που προστέθηκε πρόσφατα στην προσπάθεια, χρησιμοποίησε έναν συνδυασμό αναζήτησης μαθηματικών προτύπων στις προηγούμενες λύσεις και εξαντλητικής αναζήτησης στον υπολογιστή για να καταλήξει σε ένα εφαρμόσιμο σχέδιο: ένα σετ πέντε ζαριών 60 εδρών, το οποίο πληρούσε όλα τα μαθηματικά κριτήρια και, το σημαντικότερο, μπορούσε να κατασκευαστεί και να χρησιμοποιηθεί στον πραγματικό κόσμο.
«Είναι αρκετά στρογγυλά και χρειάζονται τον χρόνο τους για να σταματήσουν όταν τα ρίχνεις, αλλά δουλεύουν», λέει ο Harshbarger.
«Έχω ρίξει ζάρια πολλές φορές για να δούμε ποιος θα ξεκινήσει πρώτος όταν παίζουμε επιτραπέζια, οπότε μου κίνησε πραγματικά το ενδιαφέρον. Όταν όμως είδα το μαθηματικό πρόβλημα, όπως ήταν διατυπωμένο, σκέφτηκα: “Α, αυτό είναι στην πραγματικότητα ένα πρόβλημα υπολογιστικής αναζήτησης, μάλλον μπορώ να γράψω έναν αλγόριθμο”», λέει ο Meyer. «Δεν περίμενα πραγματικά να το λύσω».
Ο χώρος αναζήτησης με τον οποίο έπρεπε να δουλέψει ο Meyer ήταν τεράστιος — ο Harshbarger λέει ότι υπάρχουν περισσότερα πιθανά σχέδια για πέντε ζάρια από όσα άτομα στο σύμπαν — όμως οι ομοιότητες και οι συμμετρίες σε προηγούμενες λύσεις του επέτρεψαν να τον περιορίσει. Η αναζήτησή του δεν ήταν εξαντλητική· μπορεί να υπάρχουν μικρότερα ζάρια που πληρούν τα κριτήρια και δεν έχουν βρεθεί ακόμη.
Υπάρχει επίσης το ερώτημα για μια αναζήτηση έξι δίκαιων Go First dice, όπου ο χώρος αναζήτησης πολλαπλασιάζεται ξανά από ήδη αδιανόητα μεγάλος. Οι ερευνητές γνωρίζουν ήδη ότι ένα σετ με 360 έδρες λειτουργεί, αλλά είναι μη πρακτικό στον πραγματικό κόσμο, και ο Harshbarger πιστεύει ότι ίσως χρειαστούν κβαντικοί υπολογιστές ή τεχνητή νοημοσύνη για να λυθεί το πρόβλημα.
Ωστόσο, παρά το γεγονός ότι το δύσκολο αυτό αποτέλεσμα λειτουργεί άψογα στο χαρτί, ο Bernhard von Stengel από τη London School of Economics and Political Science, που δεν συμμετείχε στην έρευνα, παραμένει επιφυλακτικός ως προς το αν αυτά τα ζάρια 60 εδρών για πέντε παίκτες θα αποδώσουν στην πράξη όπως προβλέπει η θεωρία.
«Σίγουρα δεν είναι πολύ πρακτικό: το να ρίχνεις κανονικά ζάρια και να τα ξαναρίχνεις ανάμεσα στους ισόπαλους νικητές είναι πιο εύκολο από το να χρησιμοποιείς ειδικά ζάρια 60 εδρών, όπου ακόμη και το αν είναι δίκαια είναι αμφίβολο», λέει ο von Stengel. «Θα προσγειώνονται κάθε πλευρά με ίση πιθανότητα; Πόσο ακριβής και ανθεκτική πρέπει να είναι η κατασκευή του ζαριού;»
Το παρόν κείμενο δημιουργήθηκε με τη χρήση τεχνητής νοημοσύνης.
