Η τεχνητή νοημοσύνη ξεκλείδωσε εκατοντάδες θεωρήματα στα χειρόγραφα του Κουρτ Γκέντελ

Η τεχνητή νοημοσύνη αποκάλυψε εκατοντάδες μαθηματικούς συλλογισμούς που παρέμεναν κρυμμένοι στα χειρόγραφα του Κουρτ Γκέντελ, ρίχνοντας φως σε μια λιγότερο γνωστή πλευρά του έργου του, όπως αναφέρει ο Guardian. «Ο Γκέντελ ήταν πολύ μπροστά από την εποχή του», δήλωσε ο Γιαν φον Πλάτο.

Ο Γκέντελ άλλαξε την πορεία των μαθηματικών το 1931 με τα θεωρήματα μη πληρότητας, δείχνοντας τα όρια του αποδείξιμου. Τώρα, νέα ανάλυση φέρνει στην επιφάνεια υλικό από 16 σημειωματάρια, συνολικά 1.009 σελίδων, που συνέταξε στις αρχές της δεκαετίας του 1940.

Μεγαλύτερο εμπόδιο για τους ερευνητές ήταν η γραφή του: μεγάλο μέρος των σημειώσεων είναι σε γερμανική στενογραφία Γκάμπελσμπεργκερ, ήδη παρωχημένη στην εποχή του Γκέντελ.

Από το 2017, ο φον Πλάτο διευθύνει στο Πανεπιστήμιο του Ελσίνκι πρόγραμμα αποκρυπτογράφησης των χειρογράφων. Η πρόοδος ήταν αργή, περίπου μία σελίδα την εβδομάδα, μέχρι που τον Σεπτέμβριο χρησιμοποίησε το μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης Claude. Μέσα σε δύο ημέρες παρήγαγε ανάλυση 650 σελίδων, συνδέοντας ιδέες διάσπαρτες στα σημειωματάρια.

Ο φον Πλάτο ανέφερε ότι ο Γκέντελ είχε επεξεργαστεί ζητήματα που απασχόλησαν τους μαθηματικούς δεκαετίες αργότερα, ενώ εντοπίστηκαν 14 θεματικές της λογικής που φαίνεται να μένουν ανεξερεύνητες.

Συνολικά, η τεχνητή νοημοσύνη κατέγραψε 663 θεωρήματα ή συγγενείς ιδέες: περίπου 400 επαληθεύτηκαν χωρίς αλλαγές, 200 χρειάστηκαν διορθώσεις και 50 κρίθηκαν λανθασμένα.

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον έχει μια απόδειξη για την ανεξαρτησία του αξιώματος της επιλογής. Το 1966, ο Πολ Κοέν τιμήθηκε με το Μετάλλιο Φιλντς για σχετικές ανακαλύψεις στη θεωρία συνόλων. Ο Γκέντελ είχε υποστηρίξει ότι είχε φτάσει σε αντίστοιχα αποτελέσματα από τη δεκαετία του 1940, χωρίς να μπορεί να παρουσιάσει την απόδειξη. Η νέα ανάλυση δείχνει ότι βρισκόταν πολύ κοντά: κατά τον φον Πλάτο, ένα σφάλμα σε έναν ορισμό τον εμπόδισε να ολοκληρώσει τον συλλογισμό του, ενώ ο σωστός ορισμός υπήρχε σε παλαιότερες σημειώσεις. Η ανασυγκροτημένη απόδειξη ελέγχθηκε με το λογισμικό επαλήθευσης Coq και, σύμφωνα με τον ερευνητή, πέρασε τον έλεγχο.

Τα ευρήματα, πάντως, απαιτούν προσεκτική αξιολόγηση. Ο καθηγητής λογικής Τζόελ Ντέιβιντ Χάμκινς του Πανεπιστημίου Νοτρ Νταμ τόνισε ότι παραμένει ανοιχτό τι μέρος της ανασυγκρότησης ανήκει στον Γκέντελ και τι αποτελεί συνεισφορά της τεχνητής νοημοσύνης. Το ότι κάποιος πλησίασε μια ανακάλυψη δεν σημαίνει ότι την ολοκλήρωσε.

Τα χειρόγραφα αναδεικνύουν το εύρος της σκέψης του Γκέντελ, ο οποίος το 1940 έφυγε από την Αυστρία, εγκαταστάθηκε στο Πρίνστον και συνδέθηκε στενά με τον Άλμπερτ Αϊνστάιν.

Ο φον Πλάτο σχεδιάζει τώρα να εξετάσει και τα ανέκδοτα σημειωματάρια του Γκέντελ για τη φυσική και την κοσμολογία, ένα ακόμη τμήμα της κληρονομιάς του που παραμένει ουσιαστικά άγνωστο.

Πηγή: share.google.