Ένα από τα δυσκολότερα προβλήματα των μαθηματικών φαίνεται πως λύθηκε με τη βοήθεια ενός προηγμένου μοντέλου τεχνητής νοημοσύνης. Μετά την ανακοίνωση ότι η OpenAI έδωσε απάντηση σε μια ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα πτυχή των εξισώσεων Navier-Stokes, οι ερευνητές προσπαθούν να καταλάβουν τι σημαίνει αυτό στην πράξη.
Οι εξισώσεις Navier-Stokes γράφτηκαν για πρώτη φορά πριν από περίπου 200 χρόνια και περιγράφουν τη συμπεριφορά των ρευστών. Έχουν αποδειχθεί καθοριστικές σε εφαρμογές από τον σχεδιασμό καλύτερων πτερύγων αεροπλάνων μέχρι τη δημιουργία αποτελεσματικών τεχνητών καρδιών.
Ωστόσο, η κατανόησή μας για τις εξισώσεις αυτές παραμένει τόσο περιορισμένη, ώστε η απάντηση σε ένα σχετικά απλό ερώτημα γύρω από αυτές αποτελεί ένα από τα περίφημα Millennium Prize Problems. Η λύση του συνοδεύεται από αμοιβή 1 εκατ. δολαρίων. Το ερώτημα είναι αν οι εξισώσεις Navier-Stokes λειτουργούν πάντα ή αν κάποιες φορές καταρρέουν και παύουν να βγάζουν νόημα.
«Οι ίδιες οι εξισώσεις είναι τόσο απλές, αλλά καταλαβαίνουμε τόσο λίγα», λέει ο John Evans από το Πανεπιστήμιο του Colorado Boulder.
Η ομάδα της OpenAI διαπίστωσε ότι οι εξισώσεις όντως καταρρέουν σε ορισμένες περιπτώσεις, βρίσκοντας καταστάσεις γνωστές ως “blow-ups”, όπου η ταχύτητα ενός μέρους του ρευστού γίνεται ξαφνικά άπειρη. Θα ήταν σαν να εμφανιζόταν ξαφνικά ένας άπειρος στρόβιλος στην μπανιέρα σας. Η ομάδα της OpenAI βρήκε την απάντηση χάρη σε περισσότερους από 10.000 πράκτορες τεχνητής νοημοσύνης που συνεργάστηκαν σε διαφορετικούς συνδυασμούς. Περίπου 88 ώρες αργότερα, είχαν τη λύση.
«Αυτή η πρόοδος συνέβη τόσο γρήγορα και συμπύκνωσε αυτό που θα μπορούσε να είναι μήνες ή χρόνια ανθρώπινης προόδου σε λίγες ημέρες», λέει ο Zaher Hani από το Πανεπιστήμιο του Michigan.
Η διαδρομή μέχρι εδώ ήταν μακρά. Το 2014, ο Thomas Hou από το California Institute of Technology και οι συνεργάτες του έδειξαν έναν τρόπο να δημιουργηθεί ένα blow-up για τις εξισώσεις Euler, ένα από τα σκαλοπάτια προς τις Navier-Stokes. Ωστόσο, η προσέγγισή τους εφαρμοζόταν μόνο όταν το ρευστό ήταν περιορισμένο από τοιχώματα και όχι σε πιο γενικές συνθήκες. Άλλες ομάδες προσπάθησαν να την επεκτείνουν, χωρίς επιτυχία. Οι ερευνητές άρχισαν να υποψιάζονται ότι οι εξισώσεις Navier-Stokes πράγματι μπορεί να καταρρέουν, όμως κανείς δεν είχε αποδείξει οριστικά πώς να κατασκευάσει μια συγκεκριμένη ροή ρευστού που το κάνει.
Μια σημαντική εξέλιξη ήρθε το 2021, όταν ο Luis Martínez-Zoroa από το CUNEF University στην Ισπανία και ο Diego Córdoba από το Spanish National Research Council ανέπτυξαν μια νέα μέθοδο για τη δημιουργία blow-ups που λειτουργούσε τόσο για τις εξισώσεις Euler όσο και για τις Navier-Stokes. Η βασική τους ιδέα ήταν να χωρίσουν το ρευστό σε λεπτές στρώσεις και να κάνουν υπολογισμούς για καθεμία ξεχωριστά. Η άθροιση των στρώσεων οδηγούσε σε μια αλυσιδωτή επίδραση που μπορούσε τελικά να προκαλέσει blow-up.
«Αυτό είναι πραγματικά το κρίσιμο σημείο», λέει ο Steven Brunton από το University of Washington. «Η χρήση της AI ήταν απολύτως καθοριστική και η κλίμακα [της] είναι ενδιαφέρουσα και χρήσιμη, αλλά η λύση αναπτύχθηκε από λαμπρούς ανθρώπους.»
Το πρόβλημα ήταν ότι η μέθοδος των Martínez-Zoroa και Córdoba βασιζόταν σε μια μη ρεαλιστική δύναμη, κάτι που σημαίνει ότι δεν θα έλυνε το Millennium problem.
Αυτή την εβδομάδα, όμως, ο Tristan Buckmaster από το New York University και ο Levent Alpöge από την εταιρεία τεχνητής νοημοσύνης Anthropic δημοσίευσαν μια σημαντική πρόοδο, αφαιρώντας αυτή την απαίτηση για τις εξισώσεις Euler και για αρκετές συγγενικές περιπτώσεις, ανοίγοντας καθαρό δρόμο προς τις Navier-Stokes. Λίγες ώρες αργότερα, η OpenAI δημοσίευσε το πλήρες αποτέλεσμα. Η διαμάχη γύρω από αυτό περιγράφεται εδώ.
Οι πράκτορες της OpenAI χρησιμοποίησαν μια προσέγγιση παρόμοια με εκείνη των Martínez-Zoroa και Córdoba, δουλεύοντας επαναληπτικά για να χτίσουν ένα blow-up. Ωστόσο, το τέχνασμα της AI ήταν τελικά διαφορετικό και όχι απλώς μια πιο ισχυρή επανάληψη, λέει ο Evans.
Το συγκεκριμένο blow-up ήταν ένας περιστρεφόμενος στρόβιλος που γινόταν όλο και πιο μακρύς, λεπτός και έντονος με τον χρόνο, μέχρι που η περιστροφή του κατέληγε τελικά να γίνεται άπειρη. Η νέα απόδειξη έδειξε ότι αυτό συμβαίνει σε πεπερασμένο χρόνο και με χρήση μόνο πεπερασμένης δύναμης πάνω στο ρευστό. «Μείναμε πολύ έκπληκτοι από τις εξελίξεις: Και ο Diego και εγώ είχαμε την πεποίθηση ότι η λύση ήταν θέμα χρόνου, αλλά δεν περιμέναμε να έρθει τόσο σύντομα», λέει ο Martínez-Zoroa.
Ο Evans λέει ότι είναι εντυπωσιακό πως στο έργο της OpenAI πολλές από τις βασικές ιδέες που χρησιμοποίησαν οι πράκτορες της AI είναι σχετικά απλές, ιδέες που θα μπορούσε να έχει διδαχθεί ένας προπτυχιακός φοιτητής σε μάθημα. «Παρότι πρόκειται για 166 σελίδες περίπλοκων μαθηματικών, στην πραγματικότητα μπορείς να το ανάγεις σε μερικούς απλούστερους φυσικούς μηχανισμούς», λέει. Κατά την άποψή του, οι πράκτορες τεχνητής νοημοσύνης θα μπορούσαν να βοηθήσουν στη δημιουργία καλύτερων μοντέλων ροής ρευστών στο μέλλον.
Ο Brunton λέει ότι οι εξισώσεις Navier-Stokes θα συνεχίσουν να είναι χρήσιμες. «Κάθε εξίσωση είναι μια προσέγγιση. Οι Navier-Stokes είναι μια εξαιρετική προσέγγιση για ένα πολύ μεγάλο εύρος ρευστών, αλλά στο σημείο που αρχίζει να υπάρχει άπειρη τιμή, δεν είναι πια καλό μοντέλο του κόσμου», λέει.
Οι εξισώσεις Navier-Stokes μοντελοποιούν τα ρευστά ως συνεχή μεγέθη και όχι ως σύνολα μεμονωμένων ατόμων, οπότε σε πολύ μικρές κλίμακες χρειάζεται διαφορετικό μαθηματικό μοντέλο. Ωστόσο, για τους μηχανικούς, τέτοιο επίπεδο ακρίβειας δεν θα είναι απαραίτητο, λέει ο Brunton. «Για εμάς δεν αλλάζει τίποτα», λέει.
Παρόλα αυτά, πολλοί από τους μαθηματικούς συναδέλφους του τον έχουν προσεγγίσει για να καταλάβουν πλήρως τη διαδικασία της AI και να αποκτήσουν βαθύτερη μαθηματική εικόνα.
Επειδή οι αποδείξεις με AI έρχονται τόσο πυκνά και τόσο γρήγορα, υπάρχουν ανησυχίες ότι οι μαθηματικοί θα συνεχίσουν να παίρνουν περισσότερες απαντήσεις σε γρίφους, αλλά χωρίς επαρκείς εξηγήσεις. «Δεν είναι σαφές αν θα έχουμε τα ίδια μακροπρόθεσμα οφέλη για την επιστημονική διαδικασία ή τη μαθηματική μας κατανόηση», λέει ο Hani.
Το παρόν κείμενο δημιουργήθηκε με τη χρήση τεχνητής νοημοσύνης.
