Η OpenAI υποστηρίζει ότι ένα από τα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης της βρήκε λύση στο πρόβλημα Navier-Stokes, ένα από τα πιο δύσκολα και επίμονα αινίγματα στα μαθηματικά. Το πρόβλημα βρίσκεται στη λίστα των Millennium Prize Problems, για τα οποία η λύση συνοδεύεται από αμοιβή 1 εκατ. δολαρίων. Η ανακοίνωση έγινε έπειτα από μια ασυνήθιστη κινητικότητα γύρω από το ζήτημα, αλλά και μια διαφωνία για το πώς προέκυψε η εργασία.
Οι εξισώσεις Navier-Stokes περιγράφουν πώς κινούνται τα ρευστά στο χώρο, όπως ο αέρας πάνω από το φτερό ενός αεροπλάνου ή το νερό που τρέχει από μια βρύση. Παρότι γράφτηκαν για πρώτη φορά πριν από περίπου 200 χρόνια, δεν είναι καλά κατανοητές. Το ερώτημα που έθεσε το Clay Mathematics Institute για το Millennium Prize Problem είναι αν οι εξισώσεις λειτουργούν πάντα ή αν υπάρχουν περιπτώσεις όπου παύουν να βγάζουν νόημα και εμφανίζουν αυτό που οι μαθηματικοί αποκαλούν «blow-ups».
Για να δώσει απάντηση, η OpenAI ανέθεσε αρχικά σε 1.000 AI agents να ασχοληθούν με το Euler πρόβλημα, το οποίο είναι συγγενικό του Navier-Stokes και αποτελεί ένα βήμα προς την πλήρη λύση. Οι agents χρειάστηκαν 50 ώρες για να εντοπίσουν blow-ups σε αυτή την περίπτωση. Στη συνέχεια, η OpenAI έθεσε σε 10.000 agents το καθήκον να επεκτείνουν τα blow-ups ώστε να ισχύουν για το πλήρες πρόβλημα Navier-Stokes, κάτι που ολοκληρώθηκε σε μόλις 11 ώρες.
Σε συνέντευξη Τύπου, η OpenAI ανέφερε ότι αν ένας πελάτης ήθελε να τρέξει το ίδιο πρόβλημα, το κόστος θα ήταν περίπου 15 εκατ. δολάρια. Η εταιρεία δεν έδωσε το όνομα του μοντέλου AI που χρησιμοποιήθηκε, αλλά είπε ότι ήταν «σημαντικά πιο ικανό» ακόμη και από το πιο πρόσφατο μοντέλο GPT-6 Astra.
«Αυτό το πρόβλημα παραμένει άλυτο εδώ και 200 χρόνια, επειδή οι εξισώσεις Navier-Stokes είναι απίστευτα πολύπλοκες και οι χειροκίνητοι υπολογισμοί που χρειάζεσαι για να το λύσεις είναι εξαιρετικά περίπλοκοι», λέει ο Venkat Chandrasekaran της OpenAI, ο οποίος συμμετείχε και στην κλήση της συνέντευξης Τύπου.
Fermat’s last theorem formalised by AI agents in just 11 days
Ο Sébastien Bubeck της OpenAI λέει ότι η είδηση είναι ο «εντυπωσιακός συνδυασμός της πορείας που έχουμε δει τους τελευταίους 12 μήνες».
Το αποτέλεσμα είναι το πιο πρόσφατο σε μια σειρά από εντυπωσιακές μαθηματικές ανακαλύψεις με τη βοήθεια AI τους τελευταίους μήνες. Τον Μάιο, ένα μοντέλο της OpenAI έλυσε μια εικασία του Paul Erdős που παρέμενε άλυτη για δεκαετίες, προκαλώντας αίσθηση στους μαθηματικούς κύκλους. Αργότερα, η AI Claude Fable 5 βρήκε ένα αντιπαράδειγμα για τη Jacobian conjecture, που παρέμενε ανοιχτή σχεδόν έναν αιώνα. Την περασμένη εβδομάδα, ένα μοντέλο AI τυποποίησε το τελευταίο θεώρημα του Fermat σε μόλις 11 ημέρες.
Η πιο πρόσφατη μαθηματική ανακοίνωση της OpenAI ήρθε λίγες ώρες αφότου ο Tristan Buckmaster από το New York University και ο Levent Alpöge από την εταιρεία AI Anthropic ανακοίνωσαν ότι είχαν λύσει τρία σημαντικά προβλήματα, τα οποία θεωρούνται «σκαλοπάτια» προς το πρόβλημα Navier-Stokes.
Οι Buckmaster και Alpöge έδειξαν επίσης ότι blow-ups μπορούν να εμφανιστούν στις εξισώσεις Euler. Η OpenAI έδειξε τώρα ότι το ίδιο ισχύει και για τις εξισώσεις Navier-Stokes.
Οι Buckmaster και Alpöge είπαν ότι είχαν λάβει «πολύ μεγάλη βοήθεια από» μεγάλα γλωσσικά μοντέλα (LLMs), μεταξύ των οποίων μοντέλα της Anthropic και της OpenAI. Όμως, όταν κυκλοφόρησαν φήμες ότι η OpenAI είχε πάει ένα βήμα παραπέρα και είχε λύσει το ευρύτερο παζλ των Navier-Stokes —κάτι που η εταιρεία ανακοίνωσε επίσημα λίγες ώρες αργότερα— ο Buckmaster εξέδωσε δήλωση στην οποία υποστήριζε ότι η OpenAI είχε ενεργήσει ασυνήθιστα και χωρίς διαφάνεια όταν ζήτησε διευκρινίσεις.
I made a free AI chatbot solve a decade-long maths problem in 13 minutes
Ο Buckmaster έγραψε σε έγγραφο που αναρτήθηκε στην ιστοσελίδα του ότι, εξαιτίας αυτών των φημών, έστειλε email σε έναν εξέχοντα μαθηματικό της OpenAI για να ξεκαθαρίσει την κατάσταση. Λέει ότι σε επόμενη συνάντηση με στελέχη της OpenAI δεν του δόθηκαν συγκεκριμένες λεπτομέρειες για το πώς η εταιρεία πέτυχε το αποτέλεσμα, αλλά τα λίγα που του είπαν τα εξέλαβε ως «red flag», επειδή φαινόταν να περιγράφουν την ίδια τεχνική και τη διαδρομή που είχαν ακολουθήσει ο ίδιος και ο Levent για τα ενδιάμεσα ευρήματά τους.
Σύμφωνα με τον Buckmaster, η OpenAI παραδέχτηκε στη συνέχεια ότι δεν είχε ξεκινήσει τη δική της αναζήτηση με AI για λύση μέχρι να μάθει για τη δουλειά του ίδιου και του Alpöge, ενώ δεν απάντησε σε ερωτήσεις για το αν το μοντέλο της είχε εκπαιδευτεί ή fine-tuned πάνω σε εκείνο το υλικό. Το υλικό αυτό φυλασσόταν στο Codex model της OpenAI, στο οποίο η εταιρεία θα μπορούσε θεωρητικά να έχει πρόσβαση. Οι δύο τους είχαν χρησιμοποιήσει το Codex ως πελάτες και όχι ως ερευνητικοί συνεργάτες, άρα περίμεναν ότι το έργο τους θα έμενε ασφαλές και ιδιωτικό.
Ο Buckmaster ξεκαθαρίζει στη δική του εκδοχή των γεγονότων ότι δεν διατυπώνει ισχυρισμούς ή κατηγορίες για το πώς η OpenAI κατέληξε στη λύση της. Λέει μόνο ότι θα ήθελε το βάρος να πέσει στα μαθηματικά και όχι σε σκάνδαλα και ίντριγκες. «Δεν έχω δει την απόδειξη της OpenAI. Δεν ξέρω τι έκανε το μοντέλο τους ή πώς. Δεν ξέρω αν χρησιμοποιήθηκαν τα δεδομένα μας. Δεν κατηγορώ κανέναν για τίποτα», έγραψε στο έγγραφο που δημοσίευσε.
Σε συνέντευξη Τύπου για την ανακοίνωση της ανακάλυψης, η OpenAI αρνήθηκε κατηγορηματικά ότι χρησιμοποίησε την απόδειξη ή τα prompts των Buckmaster και Alpöge στη δουλειά της. Είπε επίσης ότι η απόδειξη του μοντέλου της για το Euler διαφέρει από εκείνη που παρουσίασαν οι Buckmaster και Alpöge.
Η εταιρεία ανέφερε επίσης ότι κανένας άνθρωπος δεν είχε πρόσβαση στο Codex για να δει εν εξελίξει εργασία μέσα σε αυτό. Όταν ο Mark Chen της OpenAI ρωτήθηκε αν αυτό ισχύει και για τους χιλιάδες AI agents που εργάστηκαν στο πρόβλημα, απάντησε: «αυτό είναι και η δική μας κατανόηση».
Αν και η λύση αυτού του προβλήματος Navier-Stokes είχε αργήσει πολύ, οι αποδείξεις που παράγονται από AI συχνά είναι δύσκολο να κατανοηθούν και σπάνια προσφέρουν το ίδιο επίπεδο νέας κατανόησης με εκείνες που δημιουργούν οι άνθρωποι. «Υπάρχει αυτή η πολύ παράξενη και πρωτόγνωρη αποσύνδεση, μόνο μέσα σε αυτή τη χρονιά, ανάμεσα στο να παίρνουμε απαντήσεις και στο να καταλαβαίνουμε», λέει ο Terence Tao από το University of California, Los Angeles. Όπως σημειώνει, η AI παράγει νέα αποτελέσματα τόσο γρήγορα, ώστε δεν υπάρχει αρκετός χρόνος για τη «αργή, προσεκτική συζήτηση» που χρειάζεται για να αναλυθούν.
Κάτι που θα γίνει αργά είναι ο καθορισμός του τρόπου με τον οποίο θα απονεμηθεί το χρηματικό έπαθλο του 1 εκατ. δολαρίων από το Millennium Prize. «Η διαδικασία αξιολόγησης είναι σκόπιμα αργή και θα διασφαλίσουμε ότι θα είναι απολύτως αυστηρή», έγραψε ο Martin Bridson, πρόεδρος του Clay Mathematics Institute, σε email προς το New Scientist.
Το παρόν κείμενο δημιουργήθηκε με τη χρήση τεχνητής νοημοσύνης.
