Οι φυσικοί νόμοι που αφορούν τη θερμότητα και το έργο μπορεί να αποκτήσουν πιο σταθερή μαθηματική βάση χάρη στη «gauge theory», η οποία ήδη βοηθά στην κατανόηση των κβαντικών πεδίων.
Της Karmela Padavic-Callaghan
Η σύγκριση της θερμοδυναμικής με μπίλιες και τις σκιές τους προσφέρει έναν νέο τρόπο μελέτης της γνωστής θεωρίας Priscila Zambotto/Getty Images
Η σύγκριση της θερμοδυναμικής με μπίλιες και τις σκιές τους προσφέρει έναν νέο τρόπο μελέτης της γνωστής θεωρίας
Priscila Zambotto/Getty Images
Η θεωρία της θερμοδυναμικής μάς βοηθά να κατανοήσουμε συσκευές όπως οι κινητήρες εδώ και περισσότερα από 200 χρόνια, όμως η μαθηματική της θεμελίωση ήταν πάντα κάπως ασαφής. Τώρα, ερευνητές επιχειρούν να τη στηρίξουν σε πιο σταθερές βάσεις, με μαθηματικά που χρησιμοποιούνται πιο συχνά για την περιγραφή κβαντικών πεδίων.
Ανάμεσα σε όλους τους κλάδους της φυσικής, η θερμοδυναμική είναι από τους πιο εύκολους να συνδεθούν με την καθημερινή ζωή. Αυτό συμβαίνει γιατί η ανάπτυξή της καθοδηγήθηκε, εν μέρει, από μηχανικούς που προσπαθούσαν να κατανοήσουν και να μεγιστοποιήσουν την απόδοση των θερμικών κινητήρων, δηλαδή ιδεατών συσκευών που μοντελοποιούν ένα ευρύ φάσμα οικείων τεχνολογιών, όπως οι κινητήρες αυτοκινήτων και τα ψυγεία.
Παρότι η θερμοδυναμική είναι μια εξαιρετικά επιτυχημένη θεωρία, ιστορικά της έλειπε η μαθηματική αυστηρότητα, λέει ο Bryan Roberts από το London School of Economics and Political Science. Ο ίδιος έχει ξεκινήσει να την αναδομεί με βάση μαθηματικές ιδέες που αντλούν από τη γεωμετρία και την κβαντική θεωρία πεδίου, σε μια σημαντική απόκλιση από τον τρόπο με τον οποίο η θερμοδυναμική έχει μέχρι σήμερα κατανοηθεί και διδαχθεί.
Μπορεί να χρειαζόμαστε έναν τέταρτο νόμο της θερμοδυναμικής για τα ζωντανά συστήματα
Κεντρική έννοια στην προσπάθεια του Roberts να ξαναχτίσει τη θερμοδυναμική είναι η «gauge theory», η οποία συνήθως ασχολείται με ιδιότητες αντικειμένων που δεν είναι άμεσα παρατηρήσιμες ή χειρίσιμες.
Ένα απλοποιημένο παράδειγμα, με μπίλιες που κυλούν πάνω σε μια επιφάνεια, βοηθά να γίνει κατανοητή η προσέγγιση. Οι μπίλιες φαίνονται ίδιες, αλλά η καθεμία έχει διαφορετικό χρώμα κρυμμένο στο κέντρο της.
Το καλύτερο από το New Scientist, με μεγάλα κείμενα, πολιτισμό, podcasts και ειδήσεις, κάθε εβδομάδα.
Σε μια gauge theory, θα υπήρχε ένας μαθηματικός χώρος — ο «observable» χώρος — που ορίζεται από αριθμούς οι οποίοι αποτυπώνουν την κίνηση των μπιλιών, και ένας άλλος χώρος — ο «bundle» χώρος — που μπορεί να διαμορφωθεί ώστε να περιέχει πληροφορίες για το εσωτερικό χρώμα κάθε μπίλιας.
Αυτοί οι δύο μαθηματικοί χώροι συνδέονται βαθιά μεταξύ τους, με τον observable χώρο να αποτελεί την προβολή του μη παρατηρήσιμου bundle χώρου. Ο Roberts λέει ότι αυτό μοιάζει λίγο με το να ρίχνεις φως σε ένα αντικείμενο. Ακόμη κι αν για κάποιον λόγο δεν μπορούσες να δεις το αντικείμενο απευθείας, θα μπορούσες να διακρίνεις ορισμένες ιδιότητές του απλώς μελετώντας τη σκιά του.
Ο ίδιος θεωρεί ότι αυτή η προσέγγιση ταιριάζει στη μελέτη της θερμοδυναμικής, επειδή και εκεί υπάρχουν τόσο προσβάσιμες όσο και μη προσβάσιμες ποσότητες.
«Υπάρχουν, σε έναν βαθμό, δύο επίπεδα στη θερμοδυναμική», λέει. «Υπάρχει το προσβάσιμο επίπεδο, πράγματα από τα οποία μπορείς να πάρεις έργο, επειδή μπορείς κάπως να τα πιάσεις και να τα μετακινήσεις – όπως το έμβολο που ανεβοκατεβαίνει σε έναν κινητήρα». Και υπάρχει ένα λιγότερο προσβάσιμο επίπεδο: η θερμότητα που παράγεται ή χάνεται σε ένα σύστημα, η οποία δεν μπορεί να χειριστεί κανείς τόσο άμεσα. Ο Roberts το ορίζει αυτό ως μια κρυφή συνεισφορά στην ενέργεια.
Η «αντίστροφη» θερμότητα δείχνει ότι οι νόμοι της θερμοδυναμικής ίσως χρειάζονται κβαντική ανανέωση
Αυτή δεν είναι μια διάκριση που έχει μαθηματικό βάρος στην παραδοσιακή θερμοδυναμική. Εκεί, το «έργο» και η «θερμότητα» τοποθετούνται σε ισότιμη βάση και το άθροισμά τους εξηγεί τις μεταβολές στη συνολική ενέργεια ενός αντικειμένου. Για τον Roberts, όμως, η κρυφή φύση της συνιστώσας της θερμότητας στην ενέργεια τον οδηγεί να χαρτογραφήσει τη θερμοδυναμική πάνω στη δομή μιας gauge theory, τοποθετώντας την στον bundle χώρο.
Όπως λέει, η προσέγγιση αυτή δίνει τη δυνατότητα να αξιοποιηθούν όσα έχουν ήδη αποδειχθεί για τη gauge theory σε άλλους τομείς της φυσικής, ώστε να αποκτηθεί βαθύτερη κατανόηση της θερμοδυναμικής.
Για παράδειγμα, η θερμοκρασία και η εντροπία — δύο θεμελιώδη μεγέθη της θερμοδυναμικής — μπορούν να οριστούν με βάση μια συγκεκριμένη προβολή από τον bundle χώρο προς τον observable χώρο. Ο Roberts λέει ότι αυτό αποτελεί έναν πιο γεωμετρικό ορισμό της εντροπίας από πολλούς προηγούμενους, κάτι που διευκολύνει την εφαρμογή του σε γενικά συστήματα, από κινητήρες έως μαύρες τρύπες.
Χωρίς χώρο, χωρίς χρόνο, χωρίς σωματίδια: Μια ριζική θεώρηση της κβαντικής πραγματικότητας
Επιπλέον, η δομή της gauge theory έχει συνδεθεί με πειράματα στην κβαντική θεωρία των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων, και ο Roberts εκτιμά ότι κάτι παρόμοιο μπορεί να συμβεί και με τη θερμοδυναμική. Συγκεκριμένα, λέει ότι προκαταρκτικά πειράματα με ορισμένες μοριακές ενώσεις υποδηλώνουν ένα θερμοδυναμικό ανάλογο του φαινομένου Aharonov-Bohm, ενός γνωστού πειράματος στο οποίο ένα φορτισμένο σωματίδιο φαίνεται να επηρεάζεται από ένα κρυφό μαγνητικό πεδίο.
Ο Roberts παρουσίασε την εργασία στο συνέδριο Foundations of Physics στο Irvine της Καλιφόρνια, στις 16 Ιουνίου.
Ο Lucas Céleri από το Federal University of Goiás στη Βραζιλία λέει ότι η ιδέα του Roberts είναι όμορφη και συμπληρώνει τις προσπάθειες που βρίσκονται σε εξέλιξη για την κατανόηση της θερμοδυναμικής στο κβαντικό πεδίο, επίσης ως gauge theory.
Μια κβαντική κατάσταση που διαρκεί για πάντα μπορεί επιτέλους να είναι κοντά μας
Παραβιάζοντας τους νόμους της θερμοδυναμικής, πειράματα αρχίζουν να δείχνουν ότι μια κβαντική κατάσταση που έχει παγώσει για πάντα ίσως να μην είναι αδύνατη. Αν καταφέρουμε να τη χειριστούμε, θα μπορούσε να ανοίξει τον δρόμο για εντελώς νέα είδη ύλης.
Όταν εφαρμόζεται σε κβαντικά αντικείμενα, η θερμοδυναμική γίνεται ακόμη λιγότερο καλά ορισμένη και σαφής, λέει ο Céleri. «Ανησυχώ για την κβαντική θερμοδυναμική, γιατί υπάρχουν τόσοι πολλοί ορισμοί της θερμότητας και του έργου, για παράδειγμα. Άρα, αν μπορείς να το εντάξεις σε μια αυστηρή μαθηματική θεωρία, ίσως μπορέσουμε να διατυπώσουμε μια [πιο] συνεπή και μοναδική κατανόηση», λέει.
Ο ίδιος και οι συνεργάτες του εργάζονται προς αυτή την κατεύθυνση, στρεφόμενοι στη gauge theory, η οποία, όπως λέει ο Céleri, μέχρι στιγμής έχει πετύχει να αναπαράγει ορισμένα καθιερωμένα αποτελέσματα της κβαντικής θερμοδυναμικής.
Μια μεγάλη πρόκληση τόσο για την κβαντική όσο και για την κλασική θερμοδυναμική στο μέλλον θα είναι η σύνδεσή τους με την ειδική θεωρία της σχετικότητας του Albert Einstein, όμως και εδώ τα μαθηματικά των gauges ίσως είναι πιο κατάλληλα από τις πιο παραδοσιακές προσεγγίσεις, λέει ο Céleri.
