Η τεχνητή νοημοσύνη κάνει άλματα στα μαθηματικά με ρυθμό που έχει αιφνιδιάσει ακόμα και τους ειδικούς. Από ολυμπιάδες γυμνασίου μέχρι ερευνητικά προβλήματα και αυτόματη επαλήθευση βραβευμένων αποδείξεων, τα εργαλεία AI αρχίζουν να κάνουν δουλειά που μέχρι πρότινος ανήκε αποκλειστικά στους ανθρώπους. Το ερώτημα πλέον δεν είναι αν η AI θα φτάσει το επίπεδο των καλύτερων μαθηματικών, αλλά πότε.
Τον Μάρτιο του 2025, ο μαθηματικός Daniel Litt έκανε ένα στοίχημα. Πίστευε ότι τα μαθηματικά παραμένουν ασφαλή από την AI, και έδινε μόνο 25% πιθανότητα να μπορεί ένα σύστημα τεχνητής νοημοσύνης να γράψει ερευνητική εργασία στο επίπεδο των καλύτερων ανθρώπων μέχρι το 2030. Ένα χρόνο αργότερα, έχει αλλάξει γνώμη. «Περιμένω να χάσω αυτό το στοίχημα», έγραψε στο blog του ο καθηγητής του Πανεπιστημίου του Τορόντο.
Η αλλαγή δεν ήρθε από ένα μεμονωμένο γεγονός, αλλά από μια σειρά εξελίξεων που συσσωρεύτηκαν γρηγορότερα από ό,τι περίμενε σχεδόν κανείς. Πριν από δύο χρόνια, τα μοντέλα AI δυσκολεύονταν ακόμα και με προβλήματα γυμνασίου. Σήμερα, εργαλεία από την OpenAI και την Google DeepMind πετυχαίνουν επιδόσεις χρυσού μεταλλίου στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα — έναν διαγωνισμό που πολλοί ειδικοί θεωρούσαν εκτός εμβέλειας για τις μηχανές. Στις αρχές του 2025, παρόμοια εργαλεία χρησιμοποιήθηκαν για να λυθούν ανοιχτά προβλήματα που είχε θέσει ο Ούγγρος μαθηματικός Paul Erdős δεκαετίες πριν.
Τον Φεβρουάριο, ο Nikhil Srivastava του UC Berkeley ξεκίνησε το πρόγραμμα First Proof: δέκα πραγματικά ερευνητικά προβλήματα, από διαφορετικά πεδία των μαθηματικών, που οι ίδιοι οι ερευνητές είχαν αντιμετωπίσει στη δουλειά τους. Δεν ήταν ούτε τετριμμένα ούτε αδύνατα — ήταν ακριβώς το είδος των προβλημάτων που συναντά κανείς στην καθημερινή ερευνητική πρακτική. Η OpenAI ισχυρίζεται ότι έλυσε σωστά τα μισά, ενώ η Google DeepMind σκόραρε 6 στα 10, σύμφωνα με μαθηματικούς που αξιολόγησαν τις λύσεις.
Το εργαλείο της Google, που ονομάζεται Aletheia, συνδυάζει μια υπολογιστικά εντατική έκδοση του Gemini με έναν αλγόριθμο επαλήθευσης που εντοπίζει λάθη σε πιθανές λύσεις και επαναλαμβάνει τη διαδικασία μέχρι να φτάσει σε αποτέλεσμα. Ακόμα και σε περιπτώσεις όπου οι ειδικοί δεν συμφώνησαν ομόφωνα για την ορθότητα μιας λύσης, μαθηματικοί όπως ο Ivan Smith του Πανεπιστημίου του Cambridge παρατήρησαν ότι η προσέγγιση της AI ήταν λογική και ενθαρρυντική — «σαν PhD φοιτητής που επιστρέφει με τις σκέψεις του», όπως το διατύπωσε ο ίδιος.
Παράλληλα, η εταιρεία Math, Inc. ανακοίνωσε ότι το εργαλείο της, Gauss, κατάφερε να τυποποιήσει και να επαληθεύσει αυτόματα μια βραβευμένη απόδειξη — αυτή της Maryna Viazovska για τη συσκευασία σφαιρών σε οκτώ και είκοσι τέσσερις διαστάσεις, για την οποία η ίδια έλαβε το Μετάλλιο Fields το 2022, το ισοδύναμο του Νόμπελ στα μαθηματικά. Το τελικό αποτέλεσμα ήταν περίπου 200.000 γραμμές κώδικα — το 10% όλων των υπαρχόντων τυποποιημένων μαθηματικών. Αν και πιθανώς δέκα φορές πιο «φλύαρο» από ό,τι θα έγραφε ένας άνθρωπος, παραμένει ένα εντυπωσιακό επίτευγμα.
Η ταχύτητα αυτών των εξελίξεων δεν αφήνει αδιάφορους τους μαθηματικούς. Ορισμένοι, όπως ο Jeremy Avigad του Carnegie Mellon, εκφράζουν ανησυχία για το τι χάνεται όταν οι μηχανές αναλαμβάνουν τη λύση προβλημάτων: η διαδικασία της πάλης με ένα δύσκολο πρόβλημα είναι από μόνη της πηγή κατανόησης και δημιουργικότητας. Άλλοι, όπως ο Johan Commelin του Πανεπιστημίου της Ουτρέχτης, βλέπουν μια ιστορική αναλογία: οι χειροκίνητοι υπολογισμοί ήταν κάποτε κεντρικό κομμάτι της μαθηματικής πρακτικής, και σήμερα τους κάνουν οι μηχανές χωρίς κανείς να αμφισβητεί ότι τα μαθηματικά εξακολουθούν να υπάρχουν. «Δέκα ή είκοσι χρόνια από τώρα, θα εξακολουθούμε να αναγνωρίζουμε αυτό που κάνουμε ως μαθηματικά — σε ένα νέο στυλ», λέει. Το ερώτημα είναι αν οι μαθηματικοί θα προλάβουν να ορίσουν οι ίδιοι αυτό το νέο στυλ, πριν το
