Τα πουλιά έχουν ευρύ οπτικό πεδίο, όμως όταν πετούν σε σμήνη προσέχουν μόνο όσα βρίσκονται δίπλα ή μπροστά τους. Δεν ευθυγραμμίζουν την κίνησή τους με τα πουλιά που είναι πίσω τους. Αυτή η συμπεριφορά φαίνεται να συγκρούεται με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, την αρχή δράσης-αντίδρασης που συνοψίζεται στο «σε κάθε δράση αντιστοιχεί ίση και αντίθετη αντίδραση».
Η αρχή αυτή είναι ορατή στην καθημερινότητα: όταν τρέχουμε, τα πόδια μας σπρώχνουν το έδαφος και το έδαφος μας σπρώχνει πίσω με ίση δύναμη. Με τον ίδιο τρόπο εξηγείται η κίνηση των αυτοκινήτων, το κωπηλατικό χτύπημα ή γιατί ένα μπαλόνι προωθείται όταν διαφεύγει ο αέρας από το άνοιγμά του. Για περισσότερα από 300 χρόνια, ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα αποτελεί θεμέλιο της κλασικής φυσικής.
«Ό,τι διδάσκουμε συνήθως στους φοιτητές μας στη θεωρητική μηχανική, τελικά στηρίζεται στην αρχή δράσης-αντίδρασης», εξηγεί ο επικεφαλής της ερευνητικής ομάδας Marín Bukov.
Τα σμήνη πουλιών δεν είναι το μόνο σύστημα που δείχνει να παρεκκλίνει από αυτόν τον κανόνα. Σμήνη βακτηρίων, ανθρώπινα πλήθη και ακόμη και ομάδες κυττάρων σε ζωντανό ιστό συμπεριφέρονται παρόμοια. Σε αυτά τα συστήματα, τα επιμέρους στοιχεία ανταποκρίνονται μόνο σε ένα μέρος του περιβάλλοντός τους, όχι σε όλα όσα τα περιβάλλουν. Ως αποτέλεσμα, η αλληλεπίδραση γίνεται μονόδρομη και η δράση με την αντίδραση παύουν να ισορροπούν.
Οι φυσικοί αποκαλούν αυτές τις περιπτώσεις μη-αμοιβαίες αλληλεπιδράσεις. Οι παραδοσιακές θεωρίες έχουν σχεδιαστεί για αμοιβαίες αλληλεπιδράσεις, όπου δράση και αντίδραση είναι ίσες. Εξαιτίας αυτού του περιορισμού, οι επιστήμονες δυσκολεύονταν να προσομοιώσουν με ακρίβεια μη-αμοιβαία συστήματα. Καλύτερες προσομοιώσεις είναι κρίσιμες για την κατανόηση βιολογικών διεργασιών, της συμπεριφοράς των μαζών και της συλλογικής κίνησης των ζώων.
Ερευνητές στη Δρέσδη, σε συνεργασία με τον φυσικό Roderich Moessner, ανέπτυξαν τώρα μια λύση σε αυτό το μακροχρόνιο πρόβλημα. Ο Moessner είναι Principal Investigator του Würzburg-Dresden Cluster of Excellence ctd.qmat — Complexity, Topology and Dynamics in Quantum Matter — και διευθυντής του Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems στη Δρέσδη.
«Η ερευνητική ομάδα ανέπτυξε και απέδειξε μια θεωρία που καθιστά μεγάλο μέρος όσων διδάσκουμε εφαρμόσιμα και στα μη-αμοιβαία συστήματα. Αυτά τα συστήματα, όπου δεν ισχύει ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα, μπορούν πλέον να περιγραφούν ακριβώς και να προσομοιωθούν με ακρίβεια — ακόμη και με καθιερωμένες μεθόδους. Αυτό ακριβώς ήταν το εργαλείο που έλειπε τα τελευταία χρόνια», λέει ο Bukov.
Οι ερευνητές το πέτυχαν επεκτείνοντας το κλασικό πλαίσιο δράσης-αντίδρασης. Η προσέγγισή τους επιτρέπει τη μελέτη μη-αμοιβαίων συστημάτων με πολλά από τα εργαλεία που χρησιμοποιούνται ήδη για τα αμοιβαία. Το κλειδί είναι η εισαγωγή πρόσθετων τεχνητών μεταβλητών.
Στη φυσική, τα φυσικά συστήματα περιγράφονται συνήθως με μαθηματικές μεταβλητές που αντιστοιχούν σε πραγματικές ιδιότητες, όπως η θέση και η ταχύτητα ενός πουλιού, η θέση ενός ψαριού μέσα στο κοπάδι ή η θέση ενός αυτοκινήτου στην κίνηση.
«Το τέχνασμα πίσω από τη νέα θεωρία είναι ότι κατασκευάζει για κάθε συστατικό του συστήματος έναν σύντροφο — έναν φανταστικό σύντροφο που δεν υπάρχει στη φύση. Οι αρχικές μη-αμοιβαίες αλληλεπιδράσεις αντικαθίστανται από αμοιβαίες αλληλεπιδράσεις με αυτούς τους βοηθητικούς βαθμούς ελευθερίας», εξηγεί ο Ricard Alert, βιοφυσικός και συνεργάτης του Bukov.
Πώς φαίνεται αυτό στην πράξη; «Για να προσομοιώσουμε με ακρίβεια τις κινήσεις των πουλιών, περιγράφουμε το δυναμικό σύστημα “σμήνος πουλιών” με καθιερωμένες μεθόδους — σαν να ήταν αμοιβαίο σύστημα, ενώ δεν είναι. Η κομψή λύση είναι να τοποθετήσουμε τεχνητά ένα φανταστικό πουλί μπροστά από κάθε πραγματικό πουλί, προσανατολισμένο ακριβώς στην αντίθετη κατεύθυνση», λέει ο Alert.
Αυτοί οι φανταστικοί «σύντροφοι» δεν αντιστοιχούν σε πραγματικά πουλιά. Είναι μαθηματικά εργαλεία που επιτρέπουν στους ερευνητές να μετασχηματίσουν τις μονόδρομες αλληλεπιδράσεις σε μορφή αναλύσιμη με υπάρχουσες μεθόδους.
Η χρήση βοηθητικών βαθμών ελευθερίας δεν είναι νέα στη φυσική. Νέο είναι το πώς μπορούν πλέον να εφαρμοστούν σε συστήματα με μη-αμοιβαίες αλληλεπιδράσεις. Η προσέγγιση επιτρέπει την αξιοποίηση του δοκιμασμένου πλαισίου της φυσικής πολλών σωμάτων και ταυτόχρονα παράγει πολύ ακριβέστερες προσομοιώσεις σύνθετων συστημάτων. Εξίσου σημαντικό, προσφέρει βαθύτερη κατανόηση της υποκείμενης φυσικής — συχνά το υπόβαθρο για μελλοντικές ανακαλύψεις.
«Στη Βίρτσμπουργκ και τη Δρέσδη μελετάμε κβαντική ύλη, της οποίας τα σωματίδια, υπό ορισμένες συνθήκες, αλληλεπιδρούν με τρόπους που γεννούν νέα φαινόμενα όπως ο μαγνητισμός ή η χωρίς απώλειες μεταφορά ρεύματος. Το συναρπαστικό ερώτημα τώρα είναι αν αυτές οι εξαιρέσεις στον νόμο του Νεύτωνα οδηγούν σε εντελώς νέες μορφές συλλογικής κβαντικής συμπεριφοράς. Γνωρίζουμε ακόμη πολύ λίγα γι’ αυτό — και ακριβώς αυτό το κάνει τόσο γοητευτικό», λέει ο Moessner.
Τα ευρήματα της ομάδας δημοσιεύθηκαν στο περιοδικό Nature Physics. Υλικό: Technische Universität Dresden. Σημείωση: Το περιεχόμενο ενδέχεται να έχει υποστεί επεξεργασία για λόγους ύφους και έκτασης.
