Η κβαντική διεμπλοκή φαίνεται να είναι το κλειδί για την επίλυση ενός μαθηματικού γρίφου 250 ετών, μια εξέλιξη που θα μπορούσε τελικά να βοηθήσει στην κατασκευή κβαντικών υπολογιστών πιο ανθεκτικών στα σφάλματα.
Σύμφωνα με τη λαϊκή παράδοση, τον 18ο αιώνα η Ρωσίδα αυτοκράτειρα Αικατερίνη η Μεγάλη έθεσε ένα πρόβλημα στον πολυμαθή Λέοναρντ Όιλερ. Θα μπορούσε να βρει έναν τρόπο να τοποθετηθούν 36 στρατιωτικοί από έξι διαφορετικά συντάγματα σε πλέγμα 6 επί 6, έτσι ώστε σε κάθε σειρά και σε κάθε στήλη κάθε αξιωματικός να ανήκει σε διαφορετικό βαθμό και σύνταγμα; Ο Όιλερ κατέληξε ότι τέτοια διάταξη δεν υπάρχει και, περισσότερο από έναν αιώνα αργότερα, ο μαθηματικός Γκαστόν Τάρι απέδειξε αυστηρά ότι είχε δίκιο.
Άλλος ένας αιώνας πέρασε, όμως το «πρόβλημα των 36 αξιωματικών» απέκτησε δεύτερη ζωή. Το 2022, ο Κάρολ Ζιτσκόφσκι του Πανεπιστημίου Γιαγκιελόνια στην Πολωνία και οι συνεργάτες του έδειξαν ότι το πρόβλημα μπορούσε τελικά να λυθεί, αν γινόταν κβαντικό.
Τώρα, ο Ρόμπιν Σιμόενς στο Πανεπιστήμιο της Γάνδης στο Βέλγιο και ο Σιμόν Μπάλ στο Πολυτεχνείο της Καταλονίας στην Ισπανία προχώρησαν ένα βήμα παραπέρα την εργασία του 2022, εντοπίζοντας το στοιχείο που ήταν καθοριστικό για τη λύση του προβλήματος: την κβαντική διεμπλοκή.
Το πρόβλημα των 36 αξιωματικών είναι ένα παράδειγμα «λατινικού τετραγώνου», δηλαδή ενός τετραγωνικού πλέγματος που συμπληρώνεται με σύμβολα τα οποία εμφανίζονται μία φορά σε κάθε σειρά και σε κάθε στήλη. Ένα γνωστό παράδειγμα λατινικού τετραγώνου είναι το πλέγμα του sudoku.
Ο Ζιτσκόφσκι και οι συνεργάτες του έλυσαν το κβαντικό λατινικό τετράγωνό τους, επιτρέποντας σε κάθε αξιωματικό να έχει μια κβαντική μίξη βαθμών και συνταγμάτων. Για παράδειγμα, θα μπορούσε να υπάρχει ένας αξιωματικός για τον οποίο θα ήταν αδύνατο να ξέρει κανείς με απόλυτη βεβαιότητα αν ήταν λοχαγός του πυροβολικού ή ταγματάρχης του ιππικού, επειδή αυτές οι επιλογές θα βρίσκονταν σε κβαντική υπέρθεση.
Όμως η λύση τους περιείχε και ένα επιπλέον κβαντικό στοιχείο. Απαιτούσε και οι 36 αξιωματικοί να συνδέονται μέσω του αδιάσπαστου δεσμού της κβαντικής διεμπλοκής. Στην πραγματικότητα, λύνοντας το αιώνων πρόβλημα του Όιλερ, ο Ζιτσκόφσκι και οι συνεργάτες του δημιούργησαν μια νέα κβαντική κατάσταση απολύτως μέγιστα διεμπλεγμένη, γνωστή ως AME. Ο Ζιτσκόφσκι λέει ότι αυτό είναι ισοδύναμο με το να διεμπλέξεις τέσσερα ζάρια με έξι πλευρές τόσο πολύ, ώστε αφού κάποιος ρίξει δύο από αυτά να μπορεί να προβλέψει το αποτέλεσμα της ρίψης των άλλων δύο.
Ο Σιμόενς και ο Μπάλ θέλησαν να δουν πόσο από αυτή την κβαντική συσχέτιση ήταν πραγματικά αναγκαίο. «Θέλαμε να προσπαθήσουμε να βρούμε μια απλούστερη λύση που να μην χρησιμοποιεί τόσο πολύ τη δύναμη της διεμπλοκής», λέει ο Σιμόενς.
Οι δύο ερευνητές μετέτρεψαν το πρόβλημα της συμπλήρωσης του πλέγματος 6 επί 6 σε έναν συγκεκριμένο τύπο μαθηματικού γράφου. Έπειτα χρησιμοποίησαν έναν αλγόριθμο υπολογιστή για να αναζητήσουν όλες τις παραλλαγές αυτού του είδους γράφου, ψάχνοντας ένα ειδικό χαρακτηριστικό που θα αντιστοιχούσε σε μια συγκεκριμένη κβαντική κατάσταση των αξιωματικών — μια κατάσταση που θα έλυνε το πρόβλημα μόνο μέσω υπέρθεσης, χωρίς να απαιτείται όλη αυτή η διεμπλοκή. Όμως διαπίστωσαν ότι μια τέτοια λύση δεν υπάρχει.
«Αυτό δείχνει ότι η λύση μας είναι, κατά μία έννοια, όσο απλή γίνεται, αφού το αποτέλεσμα της κβαντικής διεμπλοκής είναι αναντικατάστατο», λέει ο Ζιτσκόφσκι.
Η εταιρεία κβαντικών υπολογιστών QuEra αναφέρει ότι σχεδιάζει να κατασκευάσει έναν κβαντικό υπολογιστή ανεκτικό στα σφάλματα και να τον διαθέσει στους χρήστες μέσω του cloud το 2028, κάτι που θα απαιτήσει ένα πραγματικό άλμα στη μηχανική.
Η ανακάλυψη ίσως έχει πρακτική αξία για τους κβαντικούς υπολογιστές.
Ο Τζέιμι Βικάρι από το Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ, που συν-επινόησε τα κβαντικά λατινικά τετράγωνα, λέει ότι όταν τα AME δημιουργούνται με τα qubits ενός κβαντικού υπολογιστή, μπορούν να λειτουργήσουν ως κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων, δηλαδή ως καταστάσεις που προστατεύουν τα qubits από σφάλματα κατά τη διάρκεια του υπολογισμού — κάτι ζωτικής σημασίας αν οι κβαντικοί υπολογιστές πρόκειται να έχουν πρακτικές εφαρμογές.
Όμως το πώς θα δημιουργηθούν οι καλύτεροι κώδικες διόρθωσης σφαλμάτων παραμένει ανοιχτό ερώτημα, λέει ο Βικάρι. Αυτό σημαίνει ότι οι γνώσεις για το τι τους κάνει να λειτουργούν είναι εξαιρετικά σημαντικές. Κατά την άποψή του, δεν είναι περίεργο ότι η διεμπλοκή αποδείχθηκε βασικό χαρακτηριστικό. «Η διεμπλοκή είναι πραγματικά η πιο βαθιά κινητήρια δύναμη των νέων δομικών φαινομένων που μπορεί να προσφέρει η κβαντική θεωρία», λέει.
Ο Σιμόενς λέει ότι ο ίδιος και ο Μπάλ μελετούν τώρα λύσεις του προβλήματος του λατινικού τετραγώνου 7 επί 7 που δεν είναι κλασικές, αλλά πραγματικά κβαντικές.
Physical Review Letters DOI: 10.1103/hxzf-nmpx
Το παρόν κείμενο δημιουργήθηκε με τη χρήση τεχνητής νοημοσύνης.
