Η τεχνητή νοημοσύνη έχει σημειώσει πολλαπλές εντυπωσιακές μαθηματικές ανακαλύψεις τους τελευταίους μήνες, όμως αυτή ίσως είναι η πιο καλαίσθητη: ένα διάγραμμα Venn που θυμίζει δαντέλα, με δεκάδες χιλιάδες τμήματα και περιστροφική συμμετρία.
Τα διαγράμματα Venn δείχνουν όλες τις πιθανές σχέσεις μεταξύ συνόλων και χρησιμοποιούνται ευρέως, συνήθως με τρεις ή τέσσερις κύκλους. Θεωρητικά, όμως, μπορούν να δημιουργηθούν με όσα σύνολα χρειάζεται — αρκεί η αναγνωσιμότητα να μην αποτελεί προτεραιότητα.
Οι γιγαντιαίες ακολουθίες αριθμών που παραβιάζουν τους κανόνες των μαθηματικών
Οι μαθηματικοί εδώ και χρόνια γοητεύονται από την αναζήτηση συμμετρικών διαγραμμάτων Venn με ολοένα και μεγαλύτερο μέγεθος. Έχει αποδειχθεί ότι μπορούν να δημιουργηθούν μόνο με πρώτο αριθμό συνόλων, όμως όταν παραμένουν «απλά» — δηλαδή όταν σε κάθε σημείο τέμνονται το πολύ δύο καμπύλες — γίνονται ακόμη δυσκολότερα στην εύρεση.
Το 2012 ανακαλύφθηκε ένα διάγραμμα Venn με 11 σύνολα που πληρούσε αυτά τα κριτήρια, ενώ ένα ακόμη με 13 σύνολα βρέθηκε το 2014.
Ο προγραμματιστής Chris Dzoba αποφάσισε να δοκιμάσει να χρησιμοποιήσει την ΤΝ για να βρει το επόμενο μεγαλύτερο διάγραμμα — ένα με 17 σύνολα. Έστησε έναν πίνακα μηνυμάτων στον οποίο δύο μοντέλα ΤΝ, το Claude Fable της Anthropic και το GPT-6 Astra της OpenAI, μπορούσαν να επικοινωνούν και τους ζήτησε να συνεργαστούν για να βρουν έναν αλγόριθμο που θα έδινε λύση.
Ξεκίνησε την Τρίτη και μέχρι την Πέμπτη τα μοντέλα είχαν εντοπίσει ένα διάγραμμα με 17 σύνολα. Στη συνέχεια έβαλε τα μοντέλα να αναζητήσουν ένα διάγραμμα με 19 σύνολα και κατέληξε σε λύση εκείνη την Κυριακή. Τώρα αναζητά ένα με 23 σύνολα — αν και αυτό θα απαιτήσει πληρωμή για cloud computing ώστε να τρέξει ο αλγόριθμος.
Η ανακάλυψη είναι η πιο πρόσφατη σε μια σειρά μαθηματικών αποτελεσμάτων που στηρίζονται στην ΤΝ και ακόμη ένα παράδειγμα ανακάλυψης με πρωτοβουλία ερασιτέχνη. «Απολύτως, δεν θα μιλούσατε τώρα μαζί μου αν δεν υπήρχε η ΤΝ», λέει ο Dzoba. «Δεν είμαι μαθηματικός. Είμαι μηχανικός λογισμικού που ξέρει πώς να κάνει τον υπολογιστή μου να πετυχαίνει σπουδαία πράγματα».
Πέρα από τις δυνατότητες της ΤΝ, η ανακάλυψη βασίστηκε και σε μεγάλη υπολογιστική ισχύ. «Οι υπολογιστές είναι απλώς πολύ πιο γρήγοροι τώρα», λέει ο Dzoba. «Τότε [όταν βρέθηκε το διάγραμμα με 13 σύνολα], το 13 ήταν ένα ξεκάθαρο σημείο όπου σταματούσες. Όπως ακριβώς για μένα είναι το 29 [σ.σ.], δεν πρόκειται να το επιχειρήσω. Αλλά ίσως σε 15 χρόνια κάποιος να λέει: “29; Μπορώ να το κάνω σε μια εβδομάδα”».
Ο Stan Wagon, συνταξιούχος μαθηματικός που εργάστηκε πιο πρόσφατα στο Macalester College στη Μινεσότα, χαρακτηρίζει τα αποτελέσματα «εντυπωσιακά». «Η καμπύλη του είναι τόσο περίπλοκη· το μάτι μπορεί να την αφομοιώσει, αλλά σε κάποιο σημείο τα όρια της καμπύλης πλησιάζουν τόσο πολύ μεταξύ τους που έπρεπε να ζουμάρω πολύ κοντά για να βεβαιωθώ ότι δεν συγκρουόταν με τον εαυτό της και ότι ήταν σωστή», λέει.
arXiv DOI: 10.48550/arXiv.2609.26546
Το παρόν κείμενο δημιουργήθηκε με τη χρήση τεχνητής νοημοσύνης.
