Η OpenAI και η υπαρξιακή κρίση των μαθηματικών

Πριν από λίγα χρόνια, όταν άρχισα να μιλάω δημόσια για τα μαθηματικά, ένας καθηγητής αλγεβρικής θεωρίας αριθμών με τράβηξε στην άκρη και μου είπε μερικά αυστηρά λόγια προειδοποίησης: «Ο κόσμος φοβάται τους μαθηματικούς, Hannah. Ας το διατηρήσουμε έτσι».

Με το σόι του ύφος, ήταν λίγο σνομπ. Τα μαθηματικά, έλεγε ουσιαστικά, έπρεπε να κρατούν μια μυστηριώδη, σχεδόν απειλητική αύρα. Και εγώ, προφανώς, την έθετα σε κίνδυνο κάνοντας χαζομάρες στο διαδίκτυο, βγάζοντας βίντεο και podcasts, αντί να ακολουθήσω μια απολύτως αξιοσέβαστη ερευνητική πορεία.

Από τότε έχω σκεφτεί πολλές φορές αυτό το σχόλιο. Όχι μόνο επειδή τα χρόνια που ακολούθησαν έκανα ό,τι μπορούσα για να το αγνοήσω εντελώς — και το γεγονός ότι γράφω πλέον στήλη στο New Scientist μοιάζει με μια πολύ όμορφη επιβράβευση γι’ αυτό.

Κάτω όμως από τον σνομπισμό του, έχω καταλήξει ότι είχε δίκιο σε κάτι. Και αυτό το ένιωσα πιο έντονα από ποτέ τις τελευταίες εβδομάδες, καθώς ένα σμήνος από agentic AI συστήματα έτρεχε να λύσει μερικά από τα πιο διάσημα και μακροχρόνια προβλήματα των μαθηματικών.

Μιλώ, φυσικά, για τις ανακοινώσεις της OpenAI τις τελευταίες εβδομάδες, ότι βρήκε αποδείξεις για εκατοντάδες μαθηματικά προβλήματα που ως τότε αντιστέκονταν στις ανθρώπινες προσπάθειες.

Hannah Fry: «Η AI μπορεί να κάνει ορισμένα υπεράνθρωπα πράγματα – αλλά το ίδιο και τα περονοφόρα»

Ο θόρυβος ξεκίνησε, κυρίως, με μια απόδειξη —μέσω εύρεσης αντιπαραδείγματος— ότι οι εξισώσεις Navier-Stokes μπορούν να διασπαστούν. Το συγκεκριμένο πρόβλημα ήταν τόσο σημαντικό για τη μαθηματική κοινότητα, ώστε στις αρχές της χιλιετίας το Clay Mathematics Institute υποσχέθηκε βραβείο 1 εκατομμυρίου δολαρίων σε όποιον κατάφερνε να το λύσει.

Οι εξισώσεις Navier-Stokes είναι το αντικείμενο πάνω στο οποίο έκανα το διδακτορικό μου. Ουσιαστικά είναι ο δεύτερος νόμος κίνησης του Ισαάκ Νεύτωνα, F=ma, αλλά εφαρμοσμένος στα ρευστά. Είναι, κατά τη δική μου όχι και τόσο αμερόληπτη άποψη, εκπληκτικά όμορφες και μπορούν να περιγράψουν τα πάντα, από τη σταγόνα νερού που κυλά πάνω σε ένα φύλλο, μέχρι την αναταραχή ολόκληρης της ατμόσφαιρας και τα αέρια που στριφογυρίζουν σε έναν γαλαξία στον ουρανό.

Υπάρχει όμως σε αυτές μια δύσκολη μικρή συνιστώσα που προκύπτει από το μέρος της επιτάχυνσης και περιέχει μέσα της έναν βρόχο ανατροφοδότησης. Όσο πιο γρήγορα κινείται ένα ρευστό, τόσο μεγαλύτερη μπορεί να γίνει η διαφορά ανάμεσα σε δύο γειτονικά ρεύματα, και άρα τόσο πιο γρήγορα να κινείται το ρευστό. Είναι λίγο σαν να βάζεις μικρόφωνο δίπλα σε ηχείο. Ο βρόχος ανατροφοδότησης μπορεί να δυναμώνει συνεχώς, μέχρι που τελικά όλα σπάνε. Ή, στην περίπτωση των εξισώσεων Navier-Stokes, η ταχύτητα της ροής καταλήγει στο άπειρο.

Για να είμαστε σαφείς: κανείς δεν ανησυχούσε ποτέ ότι η ρευστοδυναμική θα άνοιγε μια μαύρη τρύπα επειδή ανακάτεψες το τσάι σου ή κάτι τέτοιο. Το ζήτημα ήταν ότι η παράξενη συμπεριφορά αυτού του μικρού όρου άφηνε ανοιχτό το ενδεχόμενο να «σπάσουν» οι ίδιες οι εξισώσεις.

OpenAI έχει πετάξει 722 μαθηματικές εργασίες – τώρα πρέπει να μαζέψει το χάος

Από την άλλη πλευρά, υπάρχει ένας ακόμη όρος στην εξίσωση —το ιξώδες— που λειτουργεί ως φρένο και ηρεμεί τα πάντα, εμποδίζοντας τη ροή να ξεφύγει εντελώς από τον έλεγχο. Το ερώτημα, λοιπόν, ήταν: ενεργοποιείται πάντα αυτό το φρένο;

Αν παρακολουθούσατε την ιστορία, τότε θα ξέρετε ήδη τι συνέβη. Διάφορες ομάδες μαθηματικών χρησιμοποιούσαν την τεχνητή νοημοσύνη για να πλησιάσουν το πρόβλημα, βρίσκοντας ειδικές περιπτώσεις όπου ο βρόχος ανατροφοδότησης εκτροχιάζεται, χωρίς όμως να φτάνουν στην πλήρη λύση των Navier-Stokes.

Αλλά, υποτίθεται, μόλις η OpenAI έμαθε ότι άλλοι είχαν πλησιάσει, έριξε ό,τι είχε πάνω στο πρόβλημα: 10.000 AI agents, που αντάλλασσαν μεταξύ τους 3 εκατομμύρια μηνύματα μέσα σε 88 ώρες, με κόστος εκατομμυρίων δολαρίων σε tokens, για να βρουν ένα και μόνο παράδειγμα όπου όλα καταρρέουν. Οι εξισώσεις Navier-Stokes πράγματι καταρρέουν. Και μια AI το απέδειξε.

Αυτό θα έπρεπε να είναι μια λαμπρή στιγμή επιστημονικής ανάδειξης. Αντί γι’ αυτό, όμως, οι μαθηματικοί πέρασαν τις τελευταίες εβδομάδες σε μια τεράστια συλλογική ταραχή.

Terence Tao: Οι εταιρείες AI βλάπτουν τα μαθηματικά

Ένα μέρος του λόγου είναι ότι κανείς ακόμη δεν καταλαβαίνει την απάντηση. Η λύση της OpenAI είναι σχεδόν κωμικά άσχημη. Πρόκειται για μια απόδειξη 166 σελίδων, συνοδευόμενη από εκατοντάδες χιλιάδες γραμμές τυπικού κώδικα —σχεδόν αδιαπέραστα σύμβολα— που πετάχτηκαν πάνω στο τραπέζι και αφέθηκαν στους μαθηματικούς να τα ξεψαχνίσουν, την ώρα που τα εργαστήρια AI προχωρούσαν ήδη στο επόμενο θέμα. Ήρθαν για τη δόξα, χωρίς να επιστρέψουν και πολλά.

Έτσι, μένουμε με μια απόδειξη που σχεδόν κανείς δεν θέλει να διαβάσει, με ένα έπαθλο 1 εκατομμυρίου δολαρίων που κανείς δεν θα θέλει να διεκδικήσει, και χωρίς κανέναν που να μπορεί να σταθεί σε έναν πίνακα και να εξηγήσει γιατί αυτός ο συγκεκριμένος στροβιλισμός κάνει τα πάντα να σπάνε, ενώ τίποτα άλλο που δοκιμάσαμε δεν το έκανε. Και τώρα, για να ολοκληρωθεί το σκηνικό, η νέα δέσμη αποδείξεων που ανακοινώθηκε την περασμένη εβδομάδα ισχυρίζεται ότι έλυσε εκατοντάδες άλλα σημαντικά, άλυτα μαθηματικά προβλήματα, ανάμεσά τους και ένα μεγάλο αποτέλεσμα στο μεγαλύτερο τρόπαιο όλων των μαθηματικών: την Υπόθεση Ρίμαν. Όλα αναρτημένα στο GitHub, για να τα ελέγξει κάποιος άλλος.

Έτσι, οι μαθηματικοί περνούν τη δική τους υπαρξιακή κρίση για τον ρόλο και τον σκοπό τους, όπως έκανε ο Lee Sedol μετά το AlphaGo, ο Gary Kasparov πριν από αυτόν με το Deep Blue, και πιθανότατα κάθε απόφοιτος φιλολογίας, μουσικός και καλλιτέχνης από τότε που κυκλοφόρησε το ChatGPT.

Μην παρεξηγηθώ. Θέλω να χρησιμοποιήσω αυτή τη στήλη, τουλάχιστον εν μέρει, για να μιλήσω για τα απίστευτα, καθοριστικά για τον κόσμο πράγματα που συμβαίνουν με την AI στην επιστήμη. Ξέρω ότι υπάρχει μια αναπόφευκτη τάση οι μηχανές να ξεπερνούν τους ανθρώπους, και ξέρω ότι στην καλύτερη εκδοχή της η AI έχει πάρα πολλά να προσφέρει.

Στη χειρότερη όμως, η AI είναι μια μηχανή εξόρυξης. Όχι μόνο κειμένου, εικόνων ή εξισώσεων. Το πραγματικό αγκάθι είναι ότι η OpenAI έβαλε στο στόχαστρο τα μαθηματικά, επειδή το κύρος, ο σεβασμός και η δόξα ήταν απλώς ένα ακόμη πράγμα που μπορούσε να εξαχθεί.

Δεν χρειαζόταν να γίνει έτσι.

Θα μπορούσαν τόσο εύκολα να είναι ανοιχτοί και συνεργατικοί. Όμως τη στιγμή που μια από τις σπουδαιότερες πνευματικές παραδόσεις της ανθρωπότητας έγινε ευάλωτη, εκείνοι επέλεξαν την κατάκτηση αντί για τη διαχείριση.

Και έτσι, επιστρέφω ξανά στη σκέψη εκείνου του καθηγητή. Είχε δίκιο ότι τα μαθηματικά κουβαλούν μια ιδιαίτερη μυστηριακή αύρα, αλλά έκανε λάθος για το ποιος θα την τρυπούσε. Και, λυπάμαι που το λέω, ενώ ο κόσμος μπορεί να φοβάται τους μαθηματικούς, οι μηχανές σίγουρα δεν τους φοβούνται.