Ως διαχειριστές ενός πεδίου με ιστορία χιλιάδων ετών, οι μαθηματικοί σπάνια βιάζονται. Προβλήματα μένουν ανοιχτά για δεκαετίες ή και αιώνες μέχρι να λυθούν, ενώ πολλοί αφιερώνουν χρόνια σε ένα μόνο ερώτημα. Τώρα όμως ο Terence Tao, που θεωρείται ίσως ο κορυφαίος εν ζωή μαθηματικός στον κόσμο, λέει ότι εκείνος και οι συνάδελφοί του έχουν μόνο λίγους μήνες για να αντιδράσουν σε μια κρίση που προκαλεί η άνοδος της AI. Προειδοποιεί ότι, για πρώτη φορά εδώ και περισσότερο από έναν αιώνα, οι μαθηματικοί αντιμετωπίζουν έναν τόσο σοβαρό κίνδυνο, ώστε πρέπει να ξανασκεφτούν από κοινού τι σημαίνει να είσαι μαθηματικός.
«Δεν χρειάζεται να δεχτούμε παθητικά αλλαγές από εξωτερικές δυνάμεις. Δεν μπορούμε απλώς να αποδεικνύουμε παθητικά τα θεωρήματά μας· πρέπει να οργανωθούμε, να γίνουμε ακτιβιστές, να μπούμε λίγο στην πολιτική», μου λέει ο Tao όταν συναντιόμαστε στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών στη Φιλαδέλφεια. Κατά την άποψή του, τα μαθηματικά χρειάζονται μια μεγάλη αναθεώρηση της κουλτούρας και των πρακτικών τους, και μάλιστα πολύ σύντομα, μέχρι το τέλος της χρονιάς. «Θα ήθελα να είχαμε περισσότερο χρόνο για να το κάνουμε αυτό αργά», λέει.
Η αίσθηση του επείγοντος βασίζεται στην εντυπωσιακή πρόοδο που έχουν σημειώσει τα μοντέλα AI στα μαθηματικά μόνο μέσα σε αυτή τη χρονιά. Καθ’ όλη τη διάρκεια του 2026, μαθηματικά αινίγματα που έμεναν αναπάντητα επί δεκαετίες φαίνεται να λύνονται από την AI με ρυθμό μερικών την εβδομάδα. Εντυπωσιακό είναι και το γεγονός ότι ορισμένες από αυτές τις προσπάθειες έχουν γίνει από ερασιτέχνες και χομπίστες, που απλώς ζήτησαν από τα μοντέλα λύσεις. Ο Tao λέει πως είναι πιθανό οι άνθρωποι να χάσουν σύντομα το μονοπώλιό τους στην επίλυση προβλημάτων.
Απέναντι σε αυτή την ανατροπή, ο Tao βρίσκεται ίσως στη μοναδική θέση να ηγηθεί μιας επαναξιολόγησης του τι σημαίνει να είσαι μαθηματικός. Μεγαλώνοντας, δυσκολευόταν να απαντήσει σε αυτό το ερώτημα. Αγαπούσε τα μαθηματικά — ήταν μάλιστα πραγματικό παιδί-θαύμα — αλλά δεν είχε ιδέα τι κάνει ένας μαθηματικός όλη μέρα. Υπάρχει, άραγε, κάποιο σκοτεινό συμβούλιο που μοιράζει σε κάθε μαθηματικό ανοιχτά προβλήματα σαν εργασία για το σπίτι; Ίσως, σκέφτηκε ο Tao, να έπρεπε απλώς να γίνει καταστηματάρχης, αφού η αγάπη του για τα μαθηματικά θα τον βοηθούσε να κρατά σωστούς λογαριασμούς και να κάνει απογραφή.
Γρήγορα όμως έγινε σαφές ότι ο Tao ήταν προορισμένος για μαθηματική πορεία. Σε μια συχνά αναφερόμενη ιστορία, δίδασκε άλλα παιδιά να μετρούν σε ηλικία 2 ετών. Σε άλλη, αναφέρεται ότι στα 7 του διάβαζε βιβλίο λογισμού. Στα 10 του έγινε ο νεότερος νικητής μεταλλίου στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα. Το 2006 κέρδισε το μετάλλιο Fields, που συχνά αποκαλείται Νόμπελ των μαθηματικών, και η απονομή ανέφερε τέσσερις διαφορετικούς κλάδους των μαθηματικών στους οποίους είχε ασκήσει βαθιά επιρροή, ενώ μόλις είχε μπει στα 30 του.
Σήμερα, στα 51 του, ο Tao έχει αφήσει ένα τόσο ξεχωριστό αποτύπωμα στα μαθηματικά, όσο λίγοι άνθρωποι σε ολόκληρη τη ζωή τους. Έχει ασχοληθεί με ένα αιώνιο ερώτημα για τα μοτίβα στους πρώτους αριθμούς. Επίσης εργάστηκε πάνω στη εικασία Kakeya, που αφορά τη διαδρομή μιας βελόνας καθώς περιστρέφεται στον χώρο. Η λύση μιας εκδοχής αυτού του προβλήματος χάρισε πρόσφατα στη Hong Wang του New York University το μετάλλιο Fields. Ο Tao έχει επίσης επιλύσει επτά προβλήματα που έθεσε ο θρυλικός μαθηματικός Paul Erdős, τον οποίο γνώρισε σε ηλικία 10 ετών, και έχει συμβάλει σε μερικά από τα μεγαλύτερα άλυτα προβλήματα των μαθηματικών, όπως η εικασία Collatz και η υπόθεση Riemann.
Υπάρχει ακόμη το έργο του που σχετίζεται με τη φυσική, όπως τα wave maps, τα οποία συνδέονται με τη θεωρία της γενικής σχετικότητας του Albert Einstein, ή η μη γραμμική εξίσωση Schrödinger, που περιγράφει το φως όταν αλληλεπιδρά με τον εαυτό του στις οπτικές ίνες. Έχει ακόμη αναπτύξει έναν αλγόριθμο για να γίνουν πιο αποδοτικοί οι μαγνητικοί τομογράφοι.
Όπως δείχνει αυτή η λίστα, ο Tao είναι ταυτόχρονα εξαιρετικά παραγωγικός και ευέλικτος, ενώ συχνά βρίσκεται στην αιχμή των νέων τρόπων άσκησης των μαθηματικών. Για παράδειγμα, συνέβαλε καθοριστικά στο Polymath Project, ένα πειραματικό εγχείρημα μαζικά παραλληλοποιημένων μαθηματικών, στο οποίο μεγάλες ομάδες εθελοντών αντιμετώπιζαν ένα ανοιχτό πρόβλημα, χωρίζοντάς το σε πολλά μικρότερα. Δεν είναι αντίθετος με την AI· λέει ότι τη χρησιμοποιεί τακτικά. Παρ’ όλα αυτά, ανησυχεί ιδιαίτερα για το τι σημαίνει ο ρυθμός αυτής της εξέλιξης.
Για τους απ’ έξω, αυτή η συνεχιζόμενη μετάβαση από τη σπανιότητα των αποδείξεων στην αφθονία τους, όπως την περιγράφει ο Tao, μπορεί να μοιάζει θετική. Ο ίδιος όμως λέει πως είναι σαν οι μαθηματικοί να οδηγούσαν τα αυτοκίνητά τους σε ξεπερασμένους δρόμους φτιαγμένους για πεζούς και άλογα, ενώ τώρα η AI μπήκε στην κυκλοφορία οδηγώντας μεγαλύτερα και ταχύτερα αυτοκίνητα. Τα μποτιλιαρίσματα και τα ατυχήματα μοιάζουν αναπόφευκτα, και ολόκληρη η υποδομή αποδεικνύεται ασταθής. Η AI αποκαλύπτει και μεγεθύνει κάθε λακκούβα, κάθε ανωμαλία και κάθε ρωγμή. Για παράδειγμα, παλιότερα η παραγωγή αποδείξεων ήταν δύσκολη, όμως τώρα που αυτό το στάδιο έχει επιταχυνθεί τόσο πολύ με την AI, οι συνηθισμένοι δρόμοι της αξιολόγησης από ομοτίμους και της μαθηματικής αποδοχής μπλοκάρουν. «Η επαλήθευση είναι σπάνια», προειδοποιεί ο Tao.
Υπάρχουν ήδη ορισμένες λύσεις. Παραδοσιακά, οι μαθηματικοί γράφουν τις αποδείξεις τους με συνδυασμό μαθηματικών συμβόλων και φυσικής γλώσσας, και οι συνάδελφοί τους διαβάζουν αυτά τα κείμενα για να ακολουθήσουν τη λογική και να ελέγξουν την ορθότητά τους. Πιο πρόσφατα, ορισμένοι μαθηματικοί, ανάμεσά τους και ο Tao, στράφηκαν στην τυποποίηση, όπου το μαθηματικό επιχείρημα κωδικοποιείται σε μια γλώσσα προγραμματισμού που ονομάζεται Lean, ώστε ο υπολογιστής να επαληθεύει κάθε βήμα. Αυτό έχει πλέον ενισχυθεί από την AI μέσω της autoformalisation, που αναθέτει στην AI το έργο της γραφής μιας απόδειξης σε Lean.
Ο Tao όμως φοβάται ότι αν επιτρέψουμε στην AI να παράγει και να τυποποιεί μια απόδειξη, μπορεί εύκολα να βρεθούμε σε ένα πεδίο επικίνδυνα κοντά στο χωρίς νόημα. Μπορεί να καταλήξουμε σε κάτι που ένας υπολογιστής θεωρεί σωστό, αλλά αν ένας άνθρωπος δεν μπορεί να καταλάβει την απόδειξη, ποιο είναι το νόημα; Είναι άραγε πραγματικά απόδειξη; Κατά τον Tao, θα ήταν αρνητικό για τα μαθηματικά αν το μέλλον περιλάμβανε απλώς ολοένα και περισσότερες αποδείξεις που παράγονται από την AI. «Υπάρχει ο κίνδυνος ότι αν όλη η επιστήμη αυτοματοποιηθεί, θα χαθεί η επόμενη γενιά της εξαιρετικά επιλεγμένης γνώσης», λέει.
Η τελευταία φορά που τα μαθηματικά βρέθηκαν σε σοβαρή κρίση ήταν στις αρχές του 1900, όταν μια σειρά από παράδοξα αποτελέσματα απείλησαν να καταρρίψουν τα ίδια τα θεμέλια του πεδίου. Οι μαθηματικοί και οι φιλόσοφοι χρειάστηκε να συνεργαστούν και να ξαναχτίσουν το πεδίο σε πιο σταθερή λογική βάση. «Αυτό ήταν τραυματικό», λέει με ειλικρίνεια ο Tao. Η σημερινή κρίση με την AI είναι διαφορετική — δεν αφορά τα μαθηματικά επιχειρήματα, αλλά τις αξίες και τις πρακτικές. Μέχρι τώρα, οι μαθηματικοί είχαν σε μεγάλο βαθμό καταφέρει να βάλουν τη φιλοσοφία πίσω στο κουτί της μετά την κρίση του 1900, όμως η AI ανοίγει παλιές και νέες πληγές.
Όλα επιστρέφουν στο ερώτημα του Tao για το τι ακριβώς κάνει ένας μαθηματικός. Κατά την εκπαίδευσή τους, οι μαθηματικοί αποκτούν εξαιρετική τεχνική κατάρτιση, λέει, όμως το πώς λειτουργούν τα μαθηματικά και γιατί λειτουργούν, το μαθαίνουν μόνο έμμεσα, μέσα από τις συζητήσεις με τους μέντορες και τους συναδέλφους τους.
Καθώς προχωρούν, οι νέοι μαθηματικοί αποκτούν άρρητα την αίσθηση του πώς να παρουσιάζουν καλύτερα τη δουλειά τους, πώς να διδάσκουν την τεχνική τους στους άλλους, πότε να εμπιστεύονται το έργο κάποιου άλλου και τι σημαίνει καλό κριτήριο και διάκριση όταν επιλέγουν ποια προβλήματα και ποια ερευνητικά θέματα θα ακολουθήσουν. Με ένα ειρωνικό χαμόγελο, ο Tao αστειεύεται ότι θα ήθελε τα μοντέλα AI να περάσουν λίγο χρόνο σε μεταπτυχιακό πρόγραμμα και να μάθουν όλα αυτά πριν αφεθούν πάνω σε κάποιο ανοιχτό πρόβλημα. «Πολλοί από όσους αξιοποιούν την AI αντιμετωπίζουν τα μαθηματικά σαν άθλημα όπου απλώς μαζεύεις τσεκ», λέει.
Αυτό το ανταγωνιστικό πνεύμα μπορεί να φαίνεται εντυπωσιακά παραγωγικό στην επιφάνεια, αλλά δεν σημαίνει απαραίτητα ότι προάγει τα μαθηματικά. Σε μια πολυπληθή διάλεξη στο συνέδριο, ο Tao παρουσίασε αυτό που θεωρεί ως την πραγματική δουλειά των μαθηματικών. Εστίασε στην επίλυση προβλημάτων. Στο πλαίσιο που περιέγραψε, το πρώτο βήμα είναι η διατύπωση ενός προβλήματος, ακολουθεί η επίλυσή του με μια απόδειξη. Η λύση πρέπει έπειτα να επαληθευτεί, αλλά δεν αποκτά νόημα αν δεν είναι και σωστά γραμμένη, υποστήριξε. Τέτοιες αποδείξεις πρέπει να είναι εύκολες να γίνουν κατανοητές, τουλάχιστον για έναν ειδικό, ενδιαφέρουσες στην ανάγνωση και να αποτυπώνουν καθαρά τα καινοτόμα σημεία του επιχειρήματος και τις συνδέσεις του με την υπάρχουσα βιβλιογραφία.
Αλλά αυτό δεν είναι το τελευταίο βήμα, είπε ο Tao. Η διαδικασία ολοκληρώνεται μόνο όταν η καλογραμμένη και επαληθευμένη λύση έχει αφομοιωθεί και γίνει αποδεκτή από μια κοινότητα ειδικών και ενσωματωθεί στον τρόπο με τον οποίο εκπαιδεύεται η επόμενη γενιά των ειδικών. «Για να επηρεάσει πραγματικά τη μελλοντική εξέλιξη των μαθηματικών, πρέπει να γίνει αποδεκτή και να εκτιμηθεί από την κοινότητα. Οι άλλοι μαθηματικοί πρέπει πραγματικά να θέλουν να τη διαβάσουν, να την αφομοιώσουν και να την εντάξουν στη δική τους δουλειά», είπε σε ένα κοινό που τον παρακολουθούσε καθηλωμένο. Πολλά κεφάλια έγνεψαν καταφατικά στην αίθουσα.
Τα μοντέλα AI είναι πολύ καλά στη δημιουργία αποδείξεων και αρκετά ικανά στην επαλήθευσή τους, συνέχισε ο Tao, όμως τα μαθηματικά που παράγουν είναι πραγματικά απογοητευτικά στην ανάγνωση. Κάποιες φορές, ένα μοντέλο AI θα αφιερώσει σελίδες για να αποδείξει κάτι που είναι προφανές σε έναν μαθηματικό, αλλά θα συμπυκνώσει το δυσκολότερο μέρος της απόδειξης σε λίγες μόνο προτάσεις, προσπερνώντας τα πιο ουσιαστικά σημεία. Ακόμη χειρότερα, ο τρόπος με τον οποίο καταλήγουν τα μοντέλα AI στις λύσεις τους είναι συχνά αδιαφανής, κρυμμένος τόσο πίσω από την ιδιωτική φύση λογισμικών όπως το ChatGPT και το Claude όσο και από το γεγονός ότι δεν κατανοούμε ακόμη πλήρως την τεχνολογία τους.
Τέλος, η αποδοχή από την κοινότητα δεν είναι κάτι που μπορεί απλώς να βελτιστοποιηθεί με εργαλεία AI, είπε. Αν το να είσαι μαθηματικός σήμαινε απλώς να παράγεις αποδείξεις, τότε τα μοντέλα AI ίσως να μπορούσαν να γίνουν καλοί μαθηματικοί, αλλά η ανάλυση του Tao, εν μέρει βασισμένη στη δική του εμπειρία ως εξαιρετικά ευέλικτου και παραγωγικού μαθηματικού, έδειξε καθαρά ότι ο μαθηματικός είναι κάτι πολύ περισσότερο.
Ένα πεδίο που θα χρειαστεί προσεκτική εξέταση είναι η εκπαίδευση των νέων μαθηματικών, με τον Tao να λέει στη διάλεξή του ότι οι φοιτητές θα πρέπει να περιορίζονται στη χρήση της AI, ώστε να αναπτύσσουν τη δική τους διαίσθηση με την παλιά, απαιτητική μέθοδο της σκληρής δουλειάς. Ο Tao μου λέει ότι έχει ήδη ακούσει ιστορίες για φοιτητές των οποίων οι κατά τα άλλα αξιόλογες δεξιότητες μειώθηκαν αισθητά αφού άρχισαν να βασίζονται υπερβολικά στην AI. «Κάποια στιγμή, γίνεται μη αναστρέψιμο», λέει. Για να το αποφύγει αυτό, μπορεί ήδη να δώσει κάποιες συστάσεις. «Μπορείς να χρησιμοποιείς AI, αν μπορείς να παρουσιάζεις τη δουλειά σου στους επιβλέποντές σου και να απαντάς έξυπνα σε ερωτήσεις χωρίς να κοιτάς το κινητό σου».
Τον ρωτώ αν περιμένει αντίσταση από τους μαθηματικούς όταν έρθει η ώρα να εφαρμοστούν τέτοιες αλλαγές, αλλά και να γίνει η αναλυτική και αυτοκριτική δουλειά για το επάγγελμά τους, κάτι που δεν έχουν συνηθίσει. Θα πρέπει απλώς να το κάνουν, μου λέει χωρίς δισταγμό. Έπειτα, μια μικρή παραχώρηση για το πόσο δύσκολη μπορεί να είναι η πολιτισμική αλλαγή: «Η άρνηση είναι μια τόσο ισχυρή δύναμη, ειδικά αν πρέπει να αλλάξεις τα πάντα». Όμως η εναλλακτική είναι επίσης ξεκάθαρη για εκείνον: όχι μόνο τα μαθηματικά θα πάψουν να προχωρούν, αλλά οι μαθηματικοί θα χάσουν και την εξουσία πάνω στον ορισμό του ίδιου τους του επαγγέλματος, ενώ η μορφή του μαθηματικού θα καθορίζεται πλέον από τις τεχνολογικές εταιρείες.
Στην πραγματικότητα, ο Tao πιστεύει ότι αυτό ήδη συμβαίνει. «Μέχρι πρόσφατα, μόνο οι μαθηματικοί νοιάζονταν για τα μαθηματικά. Είχαμε τον πλήρη έλεγχο», λέει. «Τώρα, για πρώτη φορά, οι μαθηματικοί έχουν προσωρινά χάσει την αφήγηση». Σε ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα, ο Jacob Tsimerman από το University of Toronto στον Καναδά, που ήταν επίσης ένας από τους νικητές του Fields Medal του 2026, κάνει παύση από τα μαθηματικά για να ενταχθεί στην OpenAI ως ερευνητής.
Και παρότι είναι αδιαμφισβήτητο ότι τα μοντέλα AI λύνουν μαθηματικά προβλήματα, απέχουμε πολύ από το να έχουμε επιστημονική κατανόηση του τι χρειάζεται για να πετύχουν αυτά τα αποτελέσματα ή ακόμη και κάτι τόσο απλό όσο το πόσες προσπάθειες απαιτούνται για να βγάλει ένα μοντέλο μια απόδειξη — κάτι που εταιρείες όπως η OpenAI ή η Anthropic δεν έχουν απαραίτητα συμφέρον να ξεκαθαρίσουν. «Έχουμε κατά κάποιον τρόπο επιλεκτικά δημοσιοποιήσει αποτελέσματα, που δείχνουν εντυπωσιακά, αλλά δεν ξέρουμε ακριβώς ποια ήταν τα prompts».
Το παρόν κείμενο δημιουργήθηκε με τη χρήση τεχνητής νοημοσύνης.
