Το 2023, ύστερα από δεκαετίες αναζήτησης, μαθηματικοί ανακάλυψαν ένα σχήμα με την ονομασία «the hat» — που πήρε το όνομά του επειδή θυμίζει κάπως καπέλο fedora — το οποίο μπορεί να καλύπτει μια δισδιάστατη επιφάνεια χωρίς κενά και χωρίς να δημιουργεί ποτέ επαναλαμβανόμενο μοτίβο. Τώρα, ένας ερευνητής χρησιμοποίησε την τεχνητή νοημοσύνη για να προχωρήσει ένα βήμα παραπέρα και να ανακαλύψει ένα τρισδιάστατο σχήμα που κάνει το ίδιο.
Απλά σχήματα, όπως τα τετράγωνα, μπορούν να καλύψουν μια δισδιάστατη επιφάνεια, αλλά σχηματίζουν επαναλαμβανόμενα μοτίβα. Τα λεγόμενα aperiodic tiles πετυχαίνουν το πρώτο χωρίς το δεύτερο: μπορεί κανείς να «μετακινηθεί» προς κάθε κατεύθυνση, άπειρα, χωρίς να συναντήσει κανονικά επαναλαμβανόμενο μοτίβο.
Αυτό μπορεί να ακούγεται σαν μια ενδιαφέρουσα αλλά τελικά άχρηστη μαθηματική περιέργεια. Ωστόσο, από τη δημοσίευση του 2023 για το δισδιάστατο tile, η ιδέα έχει χρησιμοποιηθεί σε επιστημονικές εργασίες σε πεδία από τη μηχανική έως τη χημεία. Ορισμένοι έχουν μελετήσει τις πιθανές φυσικές ιδιότητες ενός υλικού με κρυστάλλους σε σχήμα hat. Άλλοι έχουν διαπιστώσει ότι δομές που χτίζονται με τέτοια «δομικά στοιχεία» θα μπορούσαν να είναι πιο ανθεκτικές σε θραύσεις από εκείνες που βασίζονται στα διάσημα ισχυρά, κυψελοειδή δομικά στοιχεία.
Μαθηματικός ανακαλύπτει σπάνιο οκτάπλευρο σχήμα
Τώρα, ο Ioannis Tsiokos, software developer χωρίς υπόβαθρο στα μαθηματικά, χρησιμοποίησε την AI για να ανακαλύψει ένα τρισδιάστατο monotile που ονομάζει Chair44. Το έκανε περιγράφοντας το δισδιάστατο πρόβλημα στο μοντέλο GPT-6 Astra της OpenAI και ζητώντας του να βρει ένα αντίστοιχο αποτέλεσμα σε τρεις διαστάσεις.
«Το Astra το βρήκε, εγώ δεν βρήκα το tile», λέει ο Tsiokos. «Έδωσα στο Astra τη θεωρία, τους κανόνες, τα θεωρήματα, τον κώδικα Lean, τις εργασίες, και του είπα: “Να το πρόβλημα.” Είναι κάπως θρασύ: ήμουν σε φόρουμ με άλλους μαθηματικούς και φυσικά όλοι είναι θυμωμένοι μαζί μου… επειδή δεν έχω το υπόβαθρο για να φτάσω σε αυτό το αποτέλεσμα».
Ο Tsiokos λέει επίσης ότι χρησιμοποίησε την AI για να γράψει την εργασία που περιγράφει το εύρημα και έχει δημοσιεύσει περίπου 40 εργασίες με τον ίδιο τρόπο, με άλλες 20 να μην έχουν ακόμη δοθεί στη δημοσιότητα. Όμως, όπως αφήνει να εννοηθεί, δεν εντυπωσιάζονται όλοι οι μαθηματικοί από τον τρόπο με τον οποίο παρουσιάστηκε η ανακάλυψη.
Ο Chaim Goodman-Strauss από το University of Arkansas χαρακτήρισε την εργασία «ουσιαστικά ένα κομμάτι slop» και λέει ότι, αν και το αποτέλεσμα είναι έγκυρο, το κείμενο δεν βοηθά ιδιαίτερα να γίνει κατανοητό ή να εξηγηθεί. «Αναμφισβήτητα, εδώ προκύπτει ένα πολύ, πολύ όμορφο αποτέλεσμα», λέει. Ο Goodman-Strauss δημοσίευσε στη συνέχεια εργασία που αποσαφηνίζει το έργο του Tsiokos.
Ο Felix Flicker από το University of Bristol στο Ηνωμένο Βασίλειο έχει επίσης δημοσιεύσει εργασία που δείχνει ότι το Chair44 μπορεί να απλοποιηθεί και να διατηρήσει την aperiodicity του.
Ο Craig Kaplan από το University of Waterloo στον Καναδά ήταν ένας από τους ερευνητές πίσω από το δισδιάστατο aperiodic tile. Λέει ότι η νέα εργασία έχει «όλες τις συνηθισμένες αδυναμίες της μαθηματικής παραγωγής από AI» ως προς τη δυνατότητα ανάγνωσης και τη σαφήνεια, αλλά ότι, παρά αυτό, το ίδιο το σχήμα φαίνεται να αποτελεί έγκυρη λύση.
«Είναι αυτονόητο ότι πολλοί από εμάς έχουμε σκεφτεί την αναζήτηση ενός τρισδιάστατου aperiodic monotile, και μπορώ να πω ότι είναι ένα φυσικό ερώτημα που μου θέτουν όταν δίνω ομιλίες για το hat», λέει ο Kaplan. «Αλλά πάντα με αποθάρρυνε η απλή προοπτική να οπτικοποιήσω το πρόβλημα ή πιθανά αποτελέσματα. Ακόμη κι αν είχα ένα σχήμα που φαινόταν υποσχόμενο, πώς θα μπορούσα να καταλάβω μεγάλες τρισδιάστατες συνθέσεις αυτού του σχήματος; Προφανώς, ένας υπολογιστής δεν χρειάζεται να δυσκολεύεται τόσο πολύ».
arXiv DOI: 10.48550/arXiv.2609.19214
Το παρόν κείμενο δημιουργήθηκε με τη χρήση τεχνητής νοημοσύνης.
