Ένα μακροχρόνιο μαθηματικό αίνιγμα φαίνεται πως λύθηκε από το ChatGPT μέσα σε λίγες ώρες και με μερικά απλά prompts.
Η Dinitz-Garg-Goemans conjecture, ένα ερώτημα 30 ετών στη θεωρία γράφων, αποδείχθηκε ψευδής έπειτα από ένα αντίπαράδειγμα που δημοσίευσε στο X ο Dmitry Rybin, συνιδρυτής της νεοφυούς εταιρείας τεχνητής νοημοσύνης Autokernel.
Ο Rybin έδωσε στο ChatGPT 5.6 Pro μόλις τέσσερα prompts: το πρώτο ζητούσε από το AI να «κάνει μια ανακάλυψη και να βρει ένα δομημένο αντίπαράδειγμα», ενώ τα άλλα τρία το προέτρεπαν απλώς να συνεχίσει την αναζήτηση. Και τα τέσσερα prompts δεν ξεπερνούσαν συνολικά τις 60 λέξεις, ενώ το AI χρειάστηκε 5,5 ώρες για να λύσει το πρόβλημα.
Η θεωρία γράφων μελετά δίκτυα που αποτελούνται από κόμβους ή κορυφές. Η Dinitz-Garg-Goemans conjecture μπορεί να ιδωθεί ως ένα πρόβλημα logistics: φανταστείτε ότι οι αποστολές από μια αποθήκη προς πολλαπλούς προορισμούς μπορούν να χωριστούν σε πολύ μικρότερες παραδόσεις που ακολουθούν διαφορετικές διαδρομές. Η conjecture υποστηρίζει ότι αυτή η διαδικασία μπορεί να μετατραπεί σε άλλη, όπου οι αποστολές δεν μπορούν να χωριστούν, και ότι το συνολικό κόστος μεταφοράς δεν θα αυξηθεί.
Ο Rybin δεν απάντησε σε αίτημα για σχόλιο, όμως έγραψε στο X: «Ξέρω ότι τα αντίπαραδείγματα σε παλιές conjectures έχουν αρχίσει να γίνονται κάτι σαν meme. Αλλά με ενδιέφερε πραγματικά αυτό το πρόβλημα και πέρασα πολλές εβδομάδες προσπαθώντας να το σκεφτώ».
Ο Chris Bowman-Scargill, από το University of York στη Βρετανία, λέει ότι στη μαθηματική κοινότητα κυκλοφορεί ένα αστείο σύμφωνα με το οποίο κάθε conjecture στη θεωρία γράφων είναι ψευδής, όπως αποδείχθηκε και στην περίπτωση της Dinitz-Garg-Goemans conjecture.
«Σε πεδία όπως η θεωρία αριθμών ή η άλγεβρα, μοτίβα που ισχύουν για μικρή τάξη [απλές περιπτώσεις] συχνά ισχύουν για πολύ καιρό», λέει ο Bownman-Scargill. «Αντίθετα, στη θεωρία γράφων, η δομική συμπεριφορά μπορεί να αλλάξει δραματικά μόλις προσθέσεις μία ή δύο κορυφές… και έτσι συνεχίζουν να διατυπώνονται αυτές οι conjectures. Βλέπεις πώς οι άνθρωποι τα χάνουν αυτά τα πράγματα».
Η τεχνητή νοημοσύνη έχει σημειώσει ραγδαία πρόοδο στα μαθηματικά τους τελευταίους μήνες. Τον Μάιο, ένα μοντέλο της OpenAI έλυσε μια conjecture δεκαετιών του Paul Erdős, προκαλώντας αίσθηση στους μαθηματικούς κύκλους. Νωρίτερα αυτή την εβδομάδα, ένα AI βρήκε αντίπαράδειγμα για τη Jacobian conjecture, που στεκόταν για σχεδόν έναν αιώνα. Σήμερα, άλλοι χρήστες του AI ισχυρίζονται ότι έλυσαν μια Graffiti conjecture και ένα δεύτερο πρόβλημα της θεωρίας γράφων. Μάλιστα, έχει δημιουργηθεί και ιστοσελίδα που καταγράφει τα ευρήματα του AI και τα ταξινομεί με βάση το μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε.
Ο Abhishek Saha, από το Queen Mary University of London, λέει ότι τα σημερινά μοντέλα AI φαίνεται να είναι ιδιαίτερα κατάλληλα για προβλήματα όπως η Dinitz-Garg-Goemans conjecture, αλλά υπάρχουν όρια σε όσα μπορούν να κάνουν αυτή τη στιγμή — και τα προβλήματα που έχουν λυθεί μέχρι τώρα από AI είναι περιορισμένης πολυπλοκότητας.
«Το AI είναι πραγματικά καλό και, τουλάχιστον σε ορισμένα μαθηματικά καθήκοντα, ήδη υπεράνθρωπο», λέει ο Saha. «Υπάρχει αρκετός εύκολος στόχος εκεί έξω. Ορισμένες conjectures μπορούν πλέον να αποδειχθούν ή να διαψευστούν από το AI με πολύ μικρή ανθρώπινη παρέμβαση· η βασική πρόκληση είναι απλώς να δείξεις στο σύστημα τη σωστή κατεύθυνση. Από την άλλη, δεν νομίζω ότι το AI έχει φτάσει ακόμη στο σημείο να χτίζει τη θεωρία που χρειάζεται για να αποδείξει κάποιες από τις βαθύτερες ανοιχτές conjectures που ενδιαφέρουν τους ανθρώπους».
Υπάρχουν όμως ενδείξεις ότι η τεχνητή νοημοσύνη ήρθε για να μείνει και ότι θα εξελιχθεί σε σημαντικό εργαλείο για τους μαθηματικούς. Ο Alexander Yong, από το University of Illinois Urbana-Champaign, λέει ότι ο αυξανόμενος ρόλος του AI στα μαθηματικά θα δώσει στους ερευνητές τη δυνατότητα να αφήνουν στην άκρη τα αδιέξοδα και να προχωρούν σε πιο υποσχόμενες κατευθύνσεις.
«Τα αντίπαραδείγματα σε παλιές conjectures δεν είναι ποτέ τόσο εντυπωσιακά όσο η εύρεση μιας ακολουθίας αλληλοσυνδεόμενων επιχειρημάτων που συνιστούν μια απόδειξη», λέει ο Yong. «Ωστόσο, θα περίμενα ότι το AI σύντομα θα αποδείξει πολλές conjectures, χάρη στον συνδυασμό της εγγενούς υπεράνθρωπης ικανότητάς του να γνωρίζει τη βιβλιογραφία και να δοκιμάζει πολλά πράγματα με ένα prompt. Όσες conjectures αντέξουν στον έλεγχο του AI, θα είναι οι πραγματικοί στόχοι για την ανθρώπινη καινοτομία».
