Ένας μαθηματικός έλυσε ένα αίνιγμα 87 ετών με τη βοήθεια της τεχνητής νοημοσύνης και ανακοίνωσε τη λύση του χωρίς τυμπανοκρουσίες, με ένα tweet. Ειδικοί λένε ότι πρόκειται για το δυσκολότερο μαθηματικό πρόβλημα που έχει λυθεί μέχρι σήμερα με τη συμβολή της AI.
Ο Levent Alpöge από το Harvard University έγραψε στο X στις 19 Ιουλίου ότι η Jacobian conjecture, για την οποία οι ακαδημαϊκοί προσπαθούν εδώ και δεκαετίες να αποδείξουν ότι είναι αληθής, είναι στην πραγματικότητα ψευδής, παρουσιάζοντας ως απόδειξη ένα πολύ μικρό αντιπαράδειγμα 216 χαρακτήρων.
Η Jacobian conjecture, η οποία υποστηρίζει ότι ένας συγκεκριμένος τύπος μαθηματικής συνάρτησης θα λειτουργούσε επίσης και αντίστροφα, διατυπώθηκε επίσημα από τον Ott-Heinrich Keller το 1939. Ήταν επίσης στη σημαντική λίστα του Stephen Smale, το 1998, με 18 εξαιρετικά δύσκολα προβλήματα που έπρεπε να αντιμετωπίσουν οι μαθηματικοί στον 21ο αιώνα.
Ο Alpöge δεν απάντησε στο αίτημα του New Scientist για συνέντευξη, όμως σε tweet του ανέφερε ότι μέρος της δουλειάς οφειλόταν στον «close friend fable» του, αναφερόμενος προφανώς στο μοντέλο Claude Fable 5 της εταιρείας AI Anthropic. Ο Alpöge ευχαρίστησε το Fable επειδή δούλευε κατά τη διάρκεια του τελικού του Παγκοσμίου Κυπέλλου.
Η Anthropic δεν απάντησε σε αίτημα για σχόλιο.
Ο Abhishek Saha από το Queen Mary University of London λέει ότι οι πρόσφατες εξελίξεις της AI στα μαθηματικά, όπως το μοντέλο της OpenAI που έλυσε πρόσφατα μια δεκαετιών εικασία του Paul Erdős, ήταν ήδη εντυπωσιακές, αλλά αυτή η τελευταία εξέλιξη ανεβάζει πολύ τον πήχη.
«Πιθανότατα αυτή είναι η μεγαλύτερη εικασία στην οποία η AI έχει παίξει σημαντικό ρόλο [στην απόδειξη ή την απόρριψή της] μέχρι τώρα στα μαθηματικά», λέει. «Είναι πολύ σημαντική εξέλιξη. Η AI έχει σημειώσει αξιοσημείωτη πρόοδο τον τελευταίο χρόνο».
Η μοναδική μαθηματική γραμμή που δημοσίευσε ο Alpöge ήταν απλή στην επαλήθευση και ήδη πολλοί μαθηματικοί το έχουν κάνει, λέει ο Saha. Το μεγάλο ερώτημα τώρα είναι πώς έγινε όλο αυτό.
«Υπάρχουν κάποια προβλήματα που είναι πολύ δύσκολο να λυθούν, αλλά μόλις βρεθεί μια λύση, είναι σχετικά εύκολο να ελεγχθεί. Αυτό μοιάζει με αυτή την περίπτωση», λέει. «Δεν ξέρω πώς το έκανε, ποιο ακριβώς ήταν το prompt που δόθηκε στο Fable, γιατί αν προσπαθούσε κανείς να ψάξει τα πάντα, δεν θα λειτουργούσε ακριβώς, άρα προφανώς υπήρχε και κάποια σύλληψη που δεν έχει δημοσιευτεί ακόμη».
Ο Saha λέει ότι τόσο η μορφή όσο και η φύση του αποτελέσματος είναι έκπληξη. «Οι άνθρωποι προσπαθούσαν να την αποδείξουν [τη Jacobian conjecture] επειδή, διαισθητικά, μοιάζει πολύ αληθινή. Δεν νομίζω ότι πολλοί προσπαθούσαν να την αντικρούσουν. Και τώρα έχουμε αυτό το αντιπαράδειγμα μιας πρότασης», λέει.
Υπάρχουν ακόμη ανοιχτά ερωτήματα, λέει ο Saha. Για παράδειγμα, αυτό το νέο αντιπαράδειγμα διαψεύδει την εικασία για τρεις μεταβλητές, αλλά μια εκδοχή με δύο μεταβλητές θα μπορούσε θεωρητικά να είναι ακόμη αληθής.
Ο Chris Bowman-Scargill από το University of York στη Βρετανία λέει ότι οι μαθηματικοί έχουν σε κάποιο βαθμό ήδη προσαρμοστεί στις εντυπωσιακές νέες δυνατότητες της AI, όμως υπάρχει διαφορά ανάμεσα στο να βρίσκει κανείς αντιπαραδείγματα που διαψεύδουν εικασίες και στο να χτίζει ολόκληρους νέους κλάδους των μαθηματικών, κάτι που εξακολουθεί να απαιτεί ανθρώπινη δημιουργικότητα.
«Αν κοιτάξεις το τελευταίο θεώρημα του Fermat [που λύθηκε από τον Andrew Wiles το 1994], χρειάστηκε να δημιουργηθούν 100 σελίδες νέων μαθηματικών – έπρεπε να χτιστεί ολόκληρη θεωρία για να λυθεί μια εικασία», λέει ο Bowman-Scargill. «Και συχνά το ενδιαφέρον στα μαθηματικά δεν είναι το “α, τσεκάραμε αυτή την εικασία, ωραία”, αλλά περισσότερο ό,τι χρειάζεται να χτίσεις στην πορεία για να τη λύσεις».
«Νομίζω ότι [η AI] έχει αποδείξει κάπως ότι μπορεί να το κάνει αυτό, οπότε τώρα λες, εντάξει, τι ακολουθεί;», λέει.
Ο Ivan Fesenko από το Westlake University στην Κίνα πιστεύει ότι το επόμενο βήμα είναι ολοένα και πιο ικανά μοντέλα AI που θα λύνουν όλο και πιο σύνθετα προβλήματα, αλλάζοντας το πεδίο καθώς προχωρούν.
«Τώρα, η AI μπορεί ήδη να παράγει επίπεδο μεταπτυχιακού στα μαθηματικά. Σε έναν χρόνο, θα παράγει διδακτορικό στα μαθηματικά. Και τότε τίθεται το ερώτημα: χρειαζόμαστε πραγματικά τόσους μαθηματικούς γύρω μας, αν η AI μπορεί να κάνει τέτοια πράγματα τόσο όμορφα;» λέει ο Fesenko. «Ουσιαστικά μιλάμε για μια θεμελιώδη αλλαγή στα μαθηματικά».
