Μια προσπάθεια να δοθεί οριστική απάντηση σε μία από τις πιο αμφιλεγόμενες περιοχές των μαθηματικών δεν έχει, μέχρι στιγμής, αποδώσει. Μαθηματικοί εργάζονται πάνω στη χρήση υπολογιστή για να ελεγχθεί μια φαινομενική απόδειξη της ABC conjecture, όμως μια ενδιάμεση έκθεση αναφέρει ότι εξακολουθούν να υπάρχουν σοβαρά εμπόδια.
Το 2012, ο Shinichi Mochizuki από το Πανεπιστήμιο του Κιότο στην Ιαπωνία αιφνιδίασε τον κόσμο με την 500 σελίδων απόδειξή του για την ABC conjecture, μια φαινομενικά απλή εικασία γύρω από την εξίσωση a + b = c και τον τρόπο με τον οποίο οι αριθμοί που συμμετέχουν μπορούν να αναλυθούν σε μικρότερους πρώτους αριθμούς. Οι μαθηματικοί προσπαθούσαν επί δεκαετίες να βρουν απόδειξη, πριν εμφανιστεί ο Mochizuki.
Το πρόβλημα ήταν ότι ελάχιστοι μπορούσαν πραγματικά να κατανοήσουν και, κατά συνέπεια, να επαληθεύσουν την απόδειξή του, η οποία στηρίζεται σε έναν εντελώς νέο κλάδο μαθηματικών που δημιούργησε ο ίδιος, τη θεωρία Inter-universal Teichmüller (IUT). Ως αποτέλεσμα, υπάρχει μια μικρή ομάδα ανθρώπων που πιστεύουν ακράδαντα ότι η απόδειξη είναι σωστή, ενώ άλλοι παραμένουν ανένδοτοι.
Οι μαθηματικοί έβαλαν την τεχνητή νοημοσύνη να δουλέψει πάνω στο τελευταίο θεώρημα του Fermat
Ωστόσο, σε ένα σημείο συμφωνούν και οι δύο πλευρές: η τυπική υπολογιστική επαλήθευση θα μπορούσε να λύσει το ζήτημα. Η διαδικασία αυτή περιλαμβάνει τη χρήση λογισμικού — στη συγκεκριμένη περίπτωση μιας γλώσσας προγραμματισμού που ονομάζεται Lean — ώστε τα μαθηματικά επιχειρήματα να αποτυπωθούν σε κώδικα. Ένας υπολογιστής μπορεί στη συνέχεια να ελέγξει αν ολόκληρη η απόδειξη είναι σωστή.
Για τον σκοπό αυτό δημιουργήθηκαν δύο projects: ένα υπό την ηγεσία του ίδιου του Mochizuki και ένα από το ZEN Mathematics Center στην Ιαπωνία, με την ονομασία Lean and Anabelian geometry (LANA).
Το LANA δημοσίευσε τώρα μια ενδιάμεση έκθεση για το έργο του, η οποία, αντί να παρουσιάζει μια τυπική μορφοποίηση της απόδειξης που ο Mochizuki προσπαθεί να εξηγήσει στον κόσμο εδώ και περισσότερο από μία δεκαετία, φαίνεται να έχει μπλοκαριστεί στο ίδιο το πρόβλημα.
Σύμφωνα με την έκθεση, τα μέλη του LANA είχαν «ζωηρές συζητήσεις», όμως δεν έχουν ακόμη καταλήξει σε οριστική απόφαση για το αν οι θεωρίες της IUT στέκουν ή όχι. «Τα μέλη δεν μπόρεσαν να καταλήξουν σε πλήρη συναίνεση σε αυτό το σημείο», αναφέρει το κείμενο.
Η έκθεση αναφέρεται σε ένα πρόβλημα που αποκαλούν «the wall», το οποίο σχετίζεται με ένα σφάλμα στην IUT που περιέγραψαν το 2018 δύο εξέχοντες μαθηματικοί, ο Peter Scholze από το Πανεπιστήμιο της Βόννης και ο Jakob Stix από το Πανεπιστήμιο Goethe της Φρανκφούρτης στη Γερμανία. Η έκθεση περιγράφει πώς το ζήτημα που έθεσαν οι δύο επιστήμονες εξακολουθεί να στοιχειώνει τη θεωρία IUT και μέχρι στιγμής την έχει καταστήσει απρόσβλητη από τυπική επαλήθευση.
Το New Scientist επικοινώνησε με τα πέντε βασικά μέλη του project LANA, όπως αναφέρονται στην έκθεση, για σχόλιο, αλλά δεν έχει λάβει ακόμη απάντηση.
Ο Abhishek Saha από το Queen Mary University of London λέει ότι η πλειονότητα των μαθηματικών θεωρεί την IUT ελαττωματική θεωρία και ότι η έκθεση το επιβεβαιώνει. «Οι περισσότεροι πιστεύουν ότι υπάρχει ένα σοβαρό κενό», λέει ο Saha. «Και νομίζω ότι η συγκεκριμένη έκθεση είναι απόλυτα συνεπής με αυτό: δεν κατάφερε να την τυποποιήσει, κάτι που θα περιμέναμε αν αυτή η μεγάλη θεωρία είχε σοβαρά κενά».
Ένα μεγάλο μέρος των μαθηματικών έχει ήδη οικοδομηθεί πάνω στη θεωρία IUT, κάτι που θα βρισκόταν σε κίνδυνο αν αποδειχθεί ότι είναι λανθασμένη, όπως όμως πιστεύουν πράγματι οι περισσότεροι μαθηματικοί, λέει ο Chris Bowman-Scargill από το University of York, στο Ηνωμένο Βασίλειο.
Παρά ταύτα, η θεωρία IUT εξακολουθεί να έχει υποστηρικτές που πιστεύουν ότι μια τυπική απόδειξη θα προκύψει με τον χρόνο.
«Οι άνθρωποι ακολούθησαν την [άποψη του Scholze], αποδεχόμενοι ότι πρέπει να είναι η απόλυτη αλήθεια», λέει ο Ivan Fesenko από το Westlake University στην Κίνα. «[Αλλά] η δική του εκτίμηση για την IUT είναι εντελώς λανθασμένη».
