Η τεχνητή νοημοσύνη κατακτά τα μαθηματικά με ρυθμό που έχει αιφνιδιάσει ακόμα και τους ειδικούς. Από χρυσά μετάλλια σε Μαθηματικές Ολυμπιάδες μέχρι αυτόματη επαλήθευση βραβευμένων αποδείξεων, τα εργαλεία AI έχουν μετατραπεί σε σοβαρούς συνεργάτες στην έρευνα. Το ερώτημα πλέον δεν είναι αν η AI θα ξεπεράσει τους ανθρώπους στα μαθηματικά, αλλά τι θα απομείνει για τους ανθρώπους να κάνουν.
Τον Μάρτιο του 2025, ο μαθηματικός Daniel Litt έκανε ένα στοίχημα. Πίστευε ότι τα μαθηματικά παραμένουν ασφαλή από την AI, και έδινε μόνο 25% πιθανότητα να μπορεί ένα σύστημα τεχνητής νοημοσύνης να γράφει ερευνητικά άρθρα στο επίπεδο των καλύτερων ανθρώπων μαθηματικών μέχρι το 2030. Ένα χρόνο αργότερα, έχει αλλάξει γνώμη. «Περιμένω να χάσω αυτό το στοίχημα», έγραψε στο blog του.
Η ταχύτητα με την οποία η AI βελτιώνεται στα μαθηματικά έχει αιφνιδιάσει τον κλάδο. Πριν από μερικά χρόνια, τα μοντέλα δυσκολεύονταν με βασικά προβλήματα γυμνασίου. Σήμερα, μπορούν να αντιμετωπίσουν προβλήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή ερευνητική εργασία ενός μαθηματικού. Το 2024, συστήματα της OpenAI και της Google DeepMind πέτυχαν επιδόσεις χρυσού μεταλλίου στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα — έναν διαγωνισμό που πολλοί ειδικοί θεωρούσαν απρόσιτο για AI. Στις αρχές του 2025, παρόμοια εργαλεία χρησιμοποιήθηκαν για να λυθούν μακροχρόνια ανοιχτά προβλήματα που είχε θέσει ο Ούγγρος μαθηματικός Paul Erdős.
Η Google DeepMind ανέπτυξε ένα εργαλείο που ονομάζεται Aletheia, το οποίο συνδυάζει μια υπολογιστικά εντατική έκδοση του Gemini με έναν αλγόριθμο επαλήθευσης. Το σύστημα παράγει πιθανές λύσεις, ελέγχει για σφάλματα και επαναλαμβάνει τη διαδικασία μέχρι να φτάσει σε μια αποδεκτή απάντηση. Σε ένα πρόσφατο benchmark που ονομάστηκε First Proof — δέκα πραγματικά ερευνητικά προβλήματα από διαφορετικούς κλάδους των μαθηματικών — η Google DeepMind σκόραρε 6 στα 10, ενώ η OpenAI διεκδίκησε το μισό. Δεν είναι τέλειο σκορ, αλλά για προβλήματα που απαιτούσαν πραγματική μαθηματική σκέψη, είναι εντυπωσιακό.
Ακόμα πιο σημαντική είναι η πρόοδος στην αυτόματη επαλήθευση αποδείξεων — μια διαδικασία που ονομάζεται τυποποίηση. Η εταιρεία Math, Inc. ανακοίνωσε ότι το AI εργαλείο της, Gauss, τυποποίησε και επαλήθευσε την απόδειξη για την οποία η Maryna Viazovska έλαβε το Μετάλλιο Fields το 2022 — το ισοδύναμο του Νόμπελ στα μαθηματικά. Η απόδειξη αφορά το πόσες σφαίρες μπορούν να συσκευαστούν σε έναν χώρο, και το τελικό αποτέλεσμα ήταν περίπου 200.000 γραμμές κώδικα — το 10% όλων των υπαρχόντων τυποποιημένων μαθηματικών. Ακόμα κι αν ο κώδικας είναι δέκα φορές μεγαλύτερος από αυτόν που θα παρήγαγε ένας άνθρωπος, το επίτευγμα παραμένει ιστορικό.
Αυτές οι εξελίξεις θέτουν ένα βαθύτερο ερώτημα: τι σημαίνει να είσαι μαθηματικός σε έναν κόσμο όπου η AI μπορεί να αποδεικνύει θεωρήματα γρηγορότερα από ό,τι οι άνθρωποι μπορούν να τα ελέγξουν; Κάποιοι, όπως ο Jeremy Avigad του Carnegie Mellon, προειδοποιούν για τον κίνδυνο να χαθεί η ανθρώπινη διαίσθηση και η ικανότητα να διατυπώνουμε νέες ιδέες. Άλλοι βλέπουν μια ιστορική αναλογία: όπως οι χειροκίνητοι υπολογισμοί αντικαταστάθηκαν από μηχανές χωρίς να εξαφανιστούν τα μαθηματικά, έτσι και τώρα ο κλάδος θα αλλάξει μορφή αλλά δεν θα εξαφανιστεί. Αυτό που είναι σίγουρο είναι ότι η αλλαγή ήδη συμβαίνει — και κανείς δεν ξέρει ακόμα πού θα σταματήσει.
